<转>用AS制作flash引导线（等分贝塞尔曲线）-优快云博客

本文深入解析了贝塞尔曲线在动画制作中的原理与应用，通过实例演示了如何构建匀速贝塞尔曲线，并提供了等分贝塞尔曲线的工具类与公式。文章还分享了三次或更高次贝塞尔曲线的运动公式，为动画设计师提供了更多选择。

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最近遇到了这样的问题，所以特意花时间好好研究了一番。

普通贝塞尔曲线运动：

未命名0.jpg

匀速贝塞尔曲线运动：

未命名1.jpg

二次贝塞尔曲线的构建方式为：确定起点P0、贝塞尔点P1以及终点P2。用B(t)表示该条曲线，公式如下：

展为代码：
var pos_x:Number = Math.pow(1 - t, 2) * P0.x + 2 * t* (1 - t) * P1.x + Math.pow(t, 2) * P2.x;
var pos_y:Number = Math.pow(1 - t, 2) * P0.y + 2 * t* (1 - t) * P1.y + Math.pow(t, 2) * P2.y;

例子：
贝塞尔曲线运动.swf (1.5 KB)

用一个动画来演示，可以更加清楚的表明这条曲线的构建过程：

如图，t变量本身线形变化的话，这条贝塞尔曲线本身的生成过程是并不是匀速的，通常都是两头快中间慢。

为了解决这个问题，问了许多人，搜索了很多网页，最后抱着试试看的心里去某论坛把问题抛了出来，没想到过了2、3天意外的得到了满意的答复。
好了，说明问题了，接下来开始说解决方法了。

具体解决方法的说明在这位好心网友的Blog中：
http://www.thecodeway.com/blog/?p=293

然后，为此做了一个小效果。
效果.swf (3.82 KB)

我把等分贝塞尔曲线的公式加工成了工具类，方便调用。打个包做成附件，如果有需要的朋友有download吧。
贝塞尔.rar (16.74 KB)

最后，如果还有朋友对贝塞尔曲线有更深层的兴趣，三次或n次的，提供一点微薄资料参考：（其实都能搜的到）

三次贝塞尔运动公式（非等分）

functioncubic_curve(gra:Graphics,pt1,pt2,pt0,pt3)
{
　　gra.moveTo(pt0.x,pt0.y);
　　varpos_x;
　　varpos_y;
　　for(vari=0;i<=1;i+=1/100)
　　{
　　　　pos_x=Math.pow(i,3)*(pt3.x+3*(pt1.x-pt2.x)-pt0.x)
　　　　　　　　+3*Math.pow(i,2)*(pt0.x-2*pt1.x+pt2.x)
　　　　　　　　+3*i*(pt1.x-pt0.x)+pt0.x;
　　　　pos_y=Math.pow(i,3)*(pt3.y+3*(pt1.y-pt2.y)-pt0.y)
　　　　　　　　+3*Math.pow(i,2)*(pt0.y-2*pt1.y+pt2.y)
　　　　　　　　+3*i*(pt1.y-pt0.y)+pt0.y;
　　　　gra.lineTo(pos_x,pos_y);
　　}
}