91. 解码方法

题目描述

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下方式进行了编码：

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26
给定一个只包含数字的非空字符串，请计算解码方法的总数。

示例 1:

输入: "12"
输出: 2
解释: 它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。
示例 2:

输入: "226"
输出: 3
解释: 它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

 

思考

动态规划四部曲：

（1）确定状态：设f(i)为i个长度字符的解码方法总数，则最后一个字符加上后与前面字符有什么关系？

a）当最后一个字符s[i]能与前面的数字s[i-1]能构成一个新的解码字符时（即两者合在一起代表的2位数>=10 && <=26），假设s[i] = 1，s[i-1] = 1，则构成的数字为11，它代表2中情况（1 1 或者 11），所以这个时候的状态方程为f[i] = f[i-1] + f[i-2]。但是这里要注意两个特殊值 10 和 20 。因为最后为0，不能分为1 0 或者 10，所以这里只有一种情况，即f[i] = f[i-2]。

b）当最后一个字符s[i]不能与前面的数字s[i-1]构成一个新的解码字符时（即两者合在一起代表的2位数>27）假设s[i] = 3，s[i-1] = 3，则构成的数字为33，它只能代表一种情况（3 3）,所以这个时候的状态方程为f[i] = f[i-2]。但是这个时候也要注意一个特殊情况，即30/40/...，即s[i]=0时，这个时候无法表达，直接退出返回0即可。

（2）初始条件

f[0]=1, f[1] =1。为什么f[0]=1，因为这里为了后面编程方便。

（3）当第一个元素为0时，无法表达，直接退出。

（4）计算顺序：从短到长

 

我提交的代码

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
        // 开数组
        int len = s.size();
        if (len < 1)
            return len;
        vector<int> f(len+1);
        // 初始条件
        f[0] = 1;
        f[1] = 1;
        // 边界条件
        if (s[0] == '0')
            return 0;
        // 状态方程，从短到长
        for (int i = 2; i <= len; i++){
            int num = (s[i-2] - '0')*10 + (s[i-1]-'0');
            if (num >= 10 && num <= 26){
                if (s[i-1] != '0'){
                    f[i] = f[i-1] + f[i-2];
                }
                else{
                    f[i] = f[i-2];
                }
            }
            else{
                if (s[i-1] == '0'){
                    return 0;
                }
                else{
                    f[i] = f[i-1];
                }
            }
        }
        return f[len];
    }
};