NO67、剪绳子（其实就是求3和4的个数）

67、剪绳子 其实就是求3和4的个数

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[1],…,k[m]。请问k[1]x…xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

输入描述:

输入一个数n，意义见题面。（2 <= n <= 60）

输出描述:

输出答案。

示例1

输入

8

输出

18

1、很厉害的一种思路

/**
 * 题目分析：
 * 先举几个例子，可以看出规律来。
 * 4 ： 2*2
 * 5 ： 2*3
 * 6 ： 3*3
 * 7 ： 2*2*3 或者4*3
 * 8 ： 2*3*3
 * 9 ： 3*3*3
 * 10：2*2*3*3 或者4*3*3
 * 11：2*3*3*3
 * 12：3*3*3*3
 * 13：2*2*3*3*3 或者4*3*3*3
 *
 * 下面是分析：
 * 首先判断k[0]到k[m]可能有哪些数字，实际上只可能是2或者3。
 * 当然也可能有4，但是4=2*2，我们就简单些不考虑了。
 * 5<2*3,6<3*3,比6更大的数字我们就更不用考虑了，肯定要继续分。
 * 其次看2和3的数量，2的数量肯定小于3个，为什么呢？因为2*2*2<3*3，那么题目就简单了。
 * 直接用n除以3，根据得到的余数判断是一个2还是两个2还是没有2就行了。
 * 由于题目规定m>1，所以2只能是1*1，3只能是2*1，这两个特殊情况直接返回就行了。
 *
 * 乘方运算的复杂度为：O(log n)，用动态规划来做会耗时比较多。
 */

int cutRope(int number) {

	if (number == 2) {
		return 1;
	}
	if (number == 3) {
		return 2;
	}
	int x = number % 3, y = number / 3;
	if (x == 0) {
		return pow(3, y);
	}
	else if (x == 1) {
		return 2 * 2 * pow(3, y - 1);
	}
	else 
		return 2 * pow(3, y);
	
}

1-1、力扣上的一种讲解

执行用时：0 ms, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户

内存消耗：6 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户

    int cuttingRope(int n) {

    if(n<2) return 0;
    if(n<4) return n-1;
    int maxNum=1;
    while(n>4){
        maxNum*=3;
        n-=3;
    }
    maxNum*=n;
    return maxNum;
    }

2、一种DP讲解方法

讲解视频：

https://www.bilibili.com/video/BV18E411T7dU?from=search&seid=16580267998265505121

int cutRope(int number) {
		if (number == 2 || number == 3)
			return number - 1;
		vector<int> ans(number + 1,0);
		ans[0] = 1;
		ans[1] = 1;
		for (int i = 2; i <= number; ++i)
		{
			ans[i] = i - 1;//分为2 段 1 * （i-1）
			for (int j = 2; j < i; ++j)
			{
				ans[i] = max(ans[i], j * ans[i - j]); //一种是继续分割的情况
				ans[i] = max(ans[i], j * (i-j));//不在分割 就割成两段
			}
		}
		return ans[number];
}

2、这种DP更容易懂一些

讲解视频：https://www.bilibili.com/video/BV1C7411V7s6?from=search&seid=16580267998265505121

执行用时：0 ms, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户

内存消耗：6 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户

int cutRope(int number) {
		if (number < 2) return -1;
		if (number == 2 || number == 3)
			return number - 1;
		vector<int> ans(number + 1,0);
		int maxNum = -1;
		ans[1] = 1;
		ans[2] = 2;
		ans[3] = 3;//因为长度》=4，他们不需要拆，拆了反而会变小，对于小于4的情况我们直接开头处理
		for (int i = 4; i <= number; ++i)
		{
			for (int j = 1; j <= i/2; ++j)
			{
				maxNum = max(maxNum, ans[j] * ans[i - j]);
				ans[i] = maxNum;

			}
			
		}
		return ans[number];
}

j<=i/2 是因为 f(5) = f(1)*f(4) f(5) = f(2)*****f(3) f(5) = f(3)*****f(2)

f(5) = f(4)*****f(1) ,可以看到走到后面去了有回来了，所以走一半即可，但一定要走到一半才行，不能小于i/2，必须是小于等于

二刷：

运行时间：3ms 占用内存：508k

    int cutRope(int number) {
        if(number <=3 ) return number - 1;
        vector<int> dp(number+1,0);
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 3;
        int maxNum = -1;
        for(int i = 4; i<= number; ++i){
            for(int j = 1; j <= i/2; ++j){
                maxNum = max(maxNum,dp[j] * dp[i-j]);
                dp[i] = maxNum;
            }
        }
        
        return dp[number];
    }

剪绳子-2（力扣54题）

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m] 。请问 k[0]k[1]…*k[m] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36


提示：

2 <= n <= 1000

1、DP会溢出，只能用上述规律这一种方法来做了

执行用时：0 ms, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户

内存消耗：6.2 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户

int cuttingRope(int n) {
    
    if(n<2) return 0;
    if(n<4) return n-1;
    long maxNum=1,mod = 1000000007;
    while(n>4){
        maxNum*=3;
        maxNum %=mod;
        n-=3;
    }
    maxNum*=n;
    maxNum %=mod;
    return maxNum;
    }

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