剑指offer11 旋转数组中最小的数

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转，该数组的最小值为1。

示例 1：

输入：[3,4,5,1,2]
输出：1

示例 2：

输入：[2,2,2,0,1]
输出：0

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/xuan-zhuan-shu-zu-de-zui-xiao-shu-zi-lcof
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题目描述了半天，其实就是让你找出数组中最小的数，有很多种方法，可以临时定义一个最小值，然后遍历，如果数值比当前最小值小，就更新最小值。遍历完成后返回即可。

class Solution {
public:
    int minArray(vector<int>& numbers) {
        if(numbers.empty()) return 0;
        if(numbers.size() == 1) return numbers[0];
        int length = numbers.size();
        int temp = INT_MAX;
        for(int i = 0;i<length;i++){
            if (temp > numbers[i]) temp = numbers[i];
        } 
        return temp;
    }
};

也可以放到数组里，快排一下，返回数组第一个数，甚至可以用小顶堆。

class Solution {
public:
    int minArray(vector<int>& numbers) {
        if(numbers.empty()) return 0;
        if(numbers.size() == 1) return numbers[0];
        int length = numbers.size();
        int array_temp[length];
        for(int i = 0;i<length;i++)
            array_temp[i] = numbers[i]; 
        sort(&array_temp[0],&array_temp[length]);
        return array_temp[0];
    }
};

言归正传，题目费了半天口舌让你找最小数字，显然不是让你用以上的方法求解，题目中给的是【旋转数组】，旋转前是【递增排序】的，旋转后，以【最小值】为界，两边依然是【递增】的状态。

这样来看的话，我们只要找到那个所谓的【分界点】，也就是最小值了。如果说暴力法的复杂度是 O（n）的话，那么我们当然希望在O（log(n)）来解决这一问题了，二分法呼之欲出。

找到中间的数值value_med、起始数值value_start、末尾数字value_end，如果value_med => value_start说明在【前半段数组】依然是【递增】的，那么，临界点一定处于数组的【后半段】，更新value_med、value_start，继续在【后半段】中查找。

如果value_med < value_start，说明这个【临界点】在数组的【前半段】了，继续在数组的前半段进行二分查找。

根据以上两种条件，分而治之，可以较快定位出【临界点】的位置

道理很简单，但是还是有很多特殊情况需要加以考虑才能完整的解决所有case

大概有以下几个问题需要思考清楚才能写
1：迭代终止条件是什么？
2：判断条件到底应该是 > 还是 >=？要不要用<=？
3：是否存在特殊情况？特殊的情况该如何处理

一个一个来分析
1：迭代终止条件是什么？换句话说，就是什么时候我们找到这个数了。
头指针一直在尾指针的前面，如果不断二分，最后头指针与尾指针是相邻的，此时便是终止条件
2：到底要不要用等于号，如果是这样一个数列【2，2，2, 0, 1】
med = 2 start=2，临界点是在后半段，所以我们需要加上“=”的。
从题目给的例子来看，这里的递增就是非递减，所以单纯用< >是不够的
3：特殊情况存在吗？
先说第一种特殊情况，数组本来就是递增的，没旋转，那么我们就不需要二分查找，同时返回头就行了，因此while的控制条件就是要求start>=end；我们把med初始化为头指针，这样return的结果也不需要变了

再说第二种情况，如果数组是【3，0，3 , 3 ,3】，我们会发现med=start的时候，经过第一次判断，会认为最小数位于后半段，其实不然。所以需要在循环中加一个判断，如果出现这种情况，我们就用暴力法去查找做小值

这样的程序一次写好是不可能的，我们需要先写一个简单的demo，然后逐步去完善demo，逐步考虑到这些问题，这也是刷题的目的之一，面试的时候没有太多时间，也比较紧张，或许不能考虑的如此周全，因而我们需要提前做做题，这样才能面试的时候写出好的代码

class Solution {
public:
    int minfind(int* number,int start,int end){
        int res = number[start];
        for(int i = start + 1;i<=end;i++){
            if(number[i] < res)
                res = number[i];
        }
        return res;
    }

    
    int minArray(vector<int>& numbers) {
        if(numbers.empty()) return 0;
        int length = numbers.size();
        if(length == 1) return numbers[0];
        //if(numbers[0] == numbers[length-1] ) return numbers[0];
        int start_pos = 0;
        int end_pos = length-1;
        int med_pos = start_pos;
        while( numbers[start_pos] >= numbers[end_pos]){
            if((end_pos - start_pos)==1) {
                med_pos = end_pos;
                break;
            }
            med_pos = (end_pos + start_pos)>>1;
            if(numbers[start_pos] == numbers[end_pos] && numbers[med_pos] == numbers[end_pos])
               return minfind(&numbers[0],start_pos,end_pos);
            if(numbers[med_pos] >= numbers[start_pos]){
                start_pos = med_pos;
            }else if(numbers[med_pos] <= numbers[end_pos]){
                end_pos = med_pos;
            }
        }

        return numbers[med_pos];
    }
};