堆排序、归并排序、分配排序与基数排序

原创于 2022-10-31 21:24:07 发布 · 525 阅读

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#排序算法 #算法 #数据结构

博客重新整理了堆排序，介绍其建堆和调整元素位置的方法。还阐述了分配排序，包括桶式排序和基数排序。最后总结了常见排序算法的性能，涵盖时间性能、空间性能以及稳定性，如快速排序、堆排序等的复杂度和特性。

今天发现其实我不是很会堆排序，重新整理记录一下。

堆排序：

将无序序列建成一个堆，得到关键字最小（或最大）的记录；输出堆顶的最小（大）值后，使剩余的n-1个元素重又建成一个堆，则可得到n个元素的次小值；重复执行，得到一个有序序列，这个过程叫堆排序。
围绕两个问题：
1.如何建堆
建堆是一个从下往上进行“筛选”的过程
在这里插入图片描述

2.如何调整元素在堆中的位置
第二个问题解决方法——筛选（以堆中最大元素“沉降”）
输出堆顶元素之后，以堆中最后一个元素替代之；然后将根结点值与左、右子树的根结点值进行比较，并与其中小者进行交换；重复上述操作，直至叶子结点，将得到新的堆，称这个从堆顶至叶子的调整过程为“筛选”。

建堆代码：

template<typename E,typename Comp>
void heapsort(E A[],int n) {//heapsort
   E maxval;
   maxheap<E,Comp> H(A,n,n); 
   for(int i=0;i<n;i++) {  //now sort
   	maxval=H.removefirst();  //put max at end
   }
}

建堆图示：
在这里插入图片描述

堆排序

主要想强调一下代码。

template <typename E,typename Comp>
void mergesort() {
	if(left==right) return;  //终止条件为区间大小为1
	int mid=(left+right)/2;
	mergesort<E,Comp>(A,temp,left,mid);  //直接以mid为界递归
	mergesort<E,Comp>(A,temp,mid+1,right);
	for(it i=left;i<right;i++)  //把排好序的左右两部分copy到temp 
		temp[i]=A[i];
	//借助temp将左右两端排好序，放入A 
	int i1=left;int i2=mid+1;
	for(int curr=left;curr<=right;curr++) {
		if(i1=mid+1) A[curr]=temp[i2++];
		else if(i2>right) A[curr]=temp[i1++];
		else if(Comp::prior(temp[i1],temp[i2]))
			A[curr]=temp[i1++];
		else A[curr]=temp[i2++];
	}
}

分配排序

(只能对0到n-1个元素进行排序)
（可以适用于外排）
动机：按关键码划分，不进行关键码的比较
基本思想：根据关键码的位置确定一个记录在排序中的最终位置。

template <typename E,class getKey>
void binsort(E A[],int n) {
	List<E> B[MaxKeyValue];
	E item;
	for(int i=0;i<n;i++) B[A[i]].append(getKey(A[i]));
	//在B的第A[i]个桶中放入A[i]
	for(int i=0;i<MaxKeyValue;i++) 
		for(B[i].setStart();B[i].getValue(item);B[i].next())
		output(item);
	//检查每个盒子，输出，可能用了迭代器，这里看不懂 
}

桶式排序（和分配排序有相似之处）
很有分治法的味道在这里插入图片描述因为分配时必须检查每个盒子中是否已有记录。
可以观察代码发现时间代价为O（n+MaxKeyValue）

基数排序：（是一种分配排序）
在这里插入图片描述基本过程如图，第一趟对个位进行排序，按照个位数字丢入十个盒子中。
然后从里到外，从上到下把元素取下来。形成第一个序列。
在第二次排序中，按照十位的十个数字，将元素丢入十个盒子中。
然后从里到外，从上到下把元素取出来，得到第二个序列。本题中为最终的目标序列。
实现过程：
在这里插入图片描述代码：

//不得不说基数排序的代码非常巧妙，点个赞 
template <typename E,class getKey>
void radix(E A[],E B[],int n,int k,int r,int cnt[]) {
	//cnt是辅助数组 
	int j;
	for(int i=0,roti=1;i<k;i++,roti*=r) {  //总共要循环n位 
		for(j=0;j<r;j++) cnt[j]=0;  //初始化 
		for(j=0;j<n;j++) cnt[(getKey::key(A[j])/roti)%r]++;  
		//统计0~9号格子里各要扔多少元素 
		for(j=1;j<r;j++)
			cnt[j]=cnt[j-1]+cnt[j];
		//分别存储所有格子垒起来时，每个格子的下标位置 
		for(j=n-1;j>=0;j--) B[--cnt[getKey::key(A[j])/rtok%r]]=A[j];
		//从最后一个开始，把元素从后向前的放入每个格子 
		for(j=0;j<n;j++) A[j]=B[j];
		//一次循环结束 
	}
}