浮点数表示

浮点数的概念是相对于定点数来说的。
定点数：小数点的位置是固定的。(小数点的左边表示整数部分，小数点的右边表示小数部分)
浮点数：小数点的位置是浮动的。

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假设目前只有8bit可供表示一个数，把第一位用于符号位，剩下7位用于数值位

1.定点数表示：
假定将小数点放在第五个bit，那么前三位则将用于表示整数部分，后四位将用于表示小数部分
10000.000 == +1.0 ；00000.000 == -1.0；10011.000 == +3.0；00111.101 == -(7+5/8)
取值范围：
整数部分的可表示的最大绝对值是2^4 = 16，小数部分可表示的最大绝对值是2^(n-1)/2n = 1/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8
则定点数可以表示的范围数范围是 -(16+7/8) ~ +(16+7/8)
精确度：
对于整数部分，只要在表示范围内，都是绝对精确的。上面的8个bit可以精确的表示-16 ~ +16的任何一个整数
对于小数部分，由于只有三个小数位，所以小数部分只能精确的表示1/2^3(即1/8)的倍数，能精确表示的小数是有限的(即只能精确的表示7个小数，1/8,2/8,3/8,4/8,5/8,6/8,7/8)。而小数是无限的，所以要先表示某个小数，只能近似的去表示它，如想表示3.15/8，那只能找最近的3/8去近似的表示它。

采用定点数，从数轴的角度来看，所表示的这些数的分布是均匀的(即两个相邻的数的差值总是一个定值，此处是1/8)

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2.浮点数表示：
浮点数的小数点位置是不固定的，一个浮点数的表示方法统一采用：符号+尾数+阶数(例如：+1.234 * 2^3 == 9.872)
因为尾数的地位总是1,所以此处可以省出一位数。
对于8bit位，假定第一位为符号位，二三位为阶码未，四五六七八位为尾数位
那么，阶码的取值范围是2^-2 ~ 2^2(1/4，4)，尾数的取值范围是1 ~ 1+ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32(即1~1+(31/32))
所以，该浮点数能表示的最大的绝对值是(1~1+(31/32)*2^4
表示方法的最大精度为1/16，即小数点后两位(近似两位，其实连两位也不到，因为只能表示1/16的整倍数)

我们以float类型为例，float有22位尾数：1/2^22 = 0.00000024。所以float表示纯小数时能表示0.00000024的倍数的那些数，即也能表示5 * 0.00000024 = 0.0000012(约等于0.0000001)。所以float表示纯小数时近似精确到小数点后6位。当然，这是把尾数全部用于表示小数时能精确到后六位，当有一部分用于表示整数时(即当阶码的值大于0时)，精确度就不能到达6位了，甚至当阶码比较大时(因为阶码决定了小数点的位置)，连个位，十位，百位也不能精确表示了。

采用浮点数，从数轴的角度来看，越靠近0的地方，数越密集，越靠近两端数越稀疏，所以用浮点数表示一个数，该数的绝对值越小，误差越小，绝对值越大误差越大

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浮点数在线转换工具：http://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html