如何利用 Python 进行奇异值分解？

最新推荐文章于 2025-05-25 11:35:07 发布
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本文先指出矩阵特征值分解用于主成分分析有局限性，仅适用于可对角化方阵。接着介绍更通用的奇异值分解，可对任意形状矩阵分解。文章回顾特征值分解几何意义，探讨奇异值分解实施细节，从行列维度进行数据压缩和矩阵近似，还介绍用 Python 实现，最后介绍了作者情况。

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在我的第一篇 Chat《矩阵特征值分解与主成分分析》中，我们利用矩阵的特征值分解对数据进行主成分分析。这种方法有一定的局限性：即要求矩阵必须是方阵且能够被对角化。那么如果拓展到一般情况，对于任意形状的矩阵我们该如何处理呢？

这篇 Chat 将介绍一个更通用的利器：奇异值分解。他可以对任意形状的矩阵进行分解，适用性更广。我们可以将特征值分解看作是奇异值分解的特殊情况，先从特征值分解的几何意义入手，然后从特殊到一般，在空间的背景下引导大家一步一步探索奇异值分解方法的推导过程，从头摸索一遍方法的来龙去脉，并具体运用他对数据进行降维处理。

全文主要内容如下：

  1. 回顾特征值分解的几何意义

  2. 探讨奇异值分解的具体实施细节

  3. 从行和列两个维度进行数据压缩和矩阵近似

  4. 利用 Python 进行奇异值分解

本场 Chat 作者：张雨萌

清华大学计算机科学与技术系硕士毕业，研究方向：数据分析、自然语言处理；受欢迎的知乎科技专栏作家，专栏关注人数 15000+； 个人已出版机器学习算法类技术书籍。

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