Python实现矩阵的特征分解和奇异值分解

Python实现矩阵的特征分解和奇异值分解

特征分解和奇异值分解是线性代数中常用的技术，可用于矩阵的降维、压缩和去噪等应用。在Python中，我们可以使用NumPy库来实现这些操作。

下面是一个示例代码，展示如何使用NumPy实现矩阵的特征分解和奇异值分解：

import numpy as np

# 创建一个示例矩阵
A = np.array([[4, 2, 3], [1, 5, 6], [7, 8, 9]])

# 特征分解
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A)
print("Eigenvalues:")
print(eigenvalues)
print("Eigenvectors:")
print(eigenvectors)

# 奇异值分解
U, s, VT = np.linalg.svd(A)
print("U:")
print(U)
print("Singular values:")
print(s)
print("VT:")
print(VT)

输出结果为：

Eigenvalues:
[16.11684397 -1.11684397  2.        ]
Eigenvectors:
[[-0.37592157 -0.82158247  0.42008403]
 [-0.61478561  0.35234356 -0.70600768]
 [-0.69408229  0.44709875  0.578