C++——二叉搜索树的实现

1、二叉搜索树的概念

二叉搜索树又叫做二叉排序树，他或者是一棵空树，或者具有以下性质：

若他的左子树不为空，则左子树的所有节点的值都小于根节点的值，

若他的右子树不为空，则右子树的所有节点的值都大于根节点的值，

他的左右子树也分别为二叉搜索树；

2、二叉搜索树的操作

  int a[] = {8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13};

1.二叉搜索树的查找

从根节点开始找，比根大往右边查找，比根小往左边查找，最多查找高度次，走到空还没找到，则该值不存在；

2.二叉搜索树的插入

若树为空，则新增节点，赋值给root指针，

若树不为空，按二叉搜索树查找插入位置，插入新节点

 3.二叉搜索树的删除

首先查找元素是否在二叉搜索树中，如果不存在，则返回，如果存在，则分为以下四种情况：

a. 要删除的结点无孩子结点

b. 要删除的结点只有左孩子结点

c. 要删除的结点只有右孩子结点

d. 要删除的结点有左、右孩子结点

其实a情况可以和b c 情况合并起来，这样我们只需要考虑三种删除方式：

情况b: 删除该节点，并使该节点的父亲节点指向删除节点的左节点

情况c:删除该节点，并使该节点的父亲节点指向删除节点的右节点

情况d:替换法，找到该节点右子树的最小节点或者左子树的最大节点，与该节点替换，然后删除右子树的最小节点或左子树的最大节点；

4.二叉搜索树的实现

#pragma once

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
namespace key
{
	template<class K>
	struct BSTreeNode
	{
		BSTreeNode<K>* _left;
		BSTreeNode<K>* _right;
		K _key;
		BSTreeNode(const K& key)
			:_left(nullptr)
			,_right(nullptr)
			,_key(key)
		{ }

	};
	template<class K>
	class BSTree
	{
		typedef BSTreeNode<K> Node;
	public:
		bool Insert(const K& key)
		{
			if (_root == nullptr)
			{
				_root = new Node(key);
				return true;
			}
			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				els