最小生成树 prim

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
const int INF=1000000000;
const int maxn=510;
using namespace std;

int map[maxn][maxn],dis[maxn],visited[maxn];
int main()
{
	int n,a,b,k,i,j,N,E,mindistance,min,t;
	scanf("%d",&n);
	while (n--)
	{
		memset(visited,0,sizeof(visited));
		mindistance=0;
		scanf("%d%d",&N,&E);
		for (i=0;i<N;i++)
		{
			for (j=0;j<N;j++)
			{
				map[i][j]=INF;
			}
		}
		for (i=0;i<E;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);
			map[a][b]=map[b][a]=k;
		}
		for (j=0;j<N;j++)
		{
			dis[j]=map[0][j];//初始化最短距离
		}
		visited[0]=1;//标记已经连接此点
		for (i=0;i<N;i++)
		{		
			min=INF;
			for (j=0;j<N;j++)
			{
				if(!visited[j] && min>dis[j])
				{
					min=dis[j];
					t=j;
				}
			}
			if(min!=INF)//值得注意的地方
				mindistance+=min;//总耗费
			visited[t]=1;
			for (j=0;j<N;j++)
			{
				if (!visited[j] && dis[j]>map[t][j])
				{
					dis[j]=map[t][j];//更新已连接的点与各无连接的点的最短距离
				}
			}
		}
		printf("%d\n",mindistance);
	}
	return 0;
}

Sample Input

1
3 3
0 1 5
0 2 0
1 2 9

Sample Output

5

### 最小生成树 Prim 算法实现代码示例 Prim 算法是一种用于构造最小生成树的经典算法,其核心思想是从一个顶点出发逐步扩展,直到包含所有顶点为止。以下是基于邻接矩阵的 Prim 算法实现代码示例: ```python import sys # 定义无穷大 INF = sys.maxsize def prim(graph, start): """ 使用 Prim 算法构造最小生成树。 参数: graph -- 邻接矩阵表示的图 start -- 起始节点 返回: mst -- 最小生成树的边集合 total_weight -- 最小生成树的总权值 """ n = len(graph) # 图中节点数量 visited = [False] * n # 标记是否访问过 lowcost = [INF] * n # 记录从当前集合到其他节点的最小权值 adjvex = [None] * n # 记录最小权值对应的前驱节点 mst = [] # 存储最小生成树的边 total_weight = 0 # 最小生成树的总权值 # 初始化 lowcost[start] = 0 adjvex[start] = -1 for _ in range(n): # 找到未访问节点中 lowcost 最小的节点 min_cost = INF u = -1 for i in range(n): if not visited[i] and lowcost[i] < min_cost: min_cost = lowcost[i] u = i if u == -1: # 如果找不到满足条件的节点,退出循环 break # 将节点 u 加入最小生成树 visited[u] = True if adjvex[u] is not None: mst.append((adjvex[u], u, lowcost[u])) total_weight += lowcost[u] # 更新 lowcost 和 adjvex for v in range(n): if not visited[v] and graph[u][v] < lowcost[v]: lowcost[v] = graph[u][v] adjvex[v] = u return mst, total_weight # 示例图(邻接矩阵) graph = [ [0, 2, INF, 6, INF], [2, 0, 3, 8, 5], [INF, 3, 0, INF, 7], [6, 8, INF, 0, 9], [INF, 5, 7, 9, 0] ] # 调用 Prim 算法 mst, total_weight = prim(graph, 0) # 输出结果 print("最小生成树的边集:") for edge in mst: print(f"节点 {edge[0]} -> 节点 {edge[1]}, 权值 {edge[2]}") print(f"最小生成树的总权值:{total_weight}") ``` ### 说明 上述代码实现了 Prim 算法的核心逻辑,并通过邻接矩阵来表示图。算法从指定的起始节点开始,逐步扩展最小生成树,直到包含所有节点。最终输出最小生成树的边集合及其总权值[^4]。 --- ###
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