hdu 4549——M斐波那契数列

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本文介绍了一种结合矩阵快速幂与欧拉定理的算法实现方法，该方法主要用于高效解决特定类型的大整数指数运算问题。通过定义矩阵乘法运算、幂运算等关键函数，能够有效地进行大数计算。

矩阵快速幂+欧拉定理

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define mod 1000000007
#define LL __int64
void Mul(LL a[2][2],LL b[2][2],LL c[2][2])//矩阵的乘法运算
{
	int i,j,k;
	LL sum;
	for(i=0;i<2;i++)
		for(j=0;j<2;j++)
		{
			sum=0;
			for(k=0;k<2;k++)
				sum+=(a[i][k]*b[k][j])%(mod-1);
			c[i][j]=sum%(mod-1);
		}
}
void Pow(LL a[2][2],LL n)
{
	if(n==1)
		return ;
	LL b[2][2],c[2][2];
	memcpy(b,a,sizeof(b));
	Pow(b,n/2);//n的最后一位是1,举个例子说明a^11101=a^( (1110*2) +1)=(a^1110)*(a^1110)*a
	if(n&1)
	{
		Mul(b,a,c);
		Mul(c,b,a);
	}	
	else
		Mul(b,b,a);

}
LL getsum(LL n)
{
	LL a[2][2]={//初始化矩阵
		{1,1},
		{1,0}
	};
	if(n==0)
		return 0;
	else
	{
		Pow(a,n);
		return a[0][1]%(mod-1);
	}
	
}
LL pow(LL a,LL k)
{
	if(k==1)
		return a;
	if(k==0)
		return 1;
	LL c=pow(a,k>>1);
	if(k%2==0)
		return c*c%mod;
	else
		return c*c%mod*a%mod;
}
int main()
{
	LL a,b,n;
	while(cin>>a>>b>>n)
	{
		if(n==0)
		{
			printf("%I64d\n",a%mod);
			continue;
		}
		if(n==1)
		{
			printf("%I64d\n",b%mod);
			continue;
		}
		
		printf("%I64d\n",(pow(a,getsum(n-1)) *pow(b,getsum(n)))%mod );
	}
	return 0;
}