斐波那契数列（Fibonacci）

—在自然界中，很多想象都符合斐波那契数列，如植物的叶、花、茎等排列中都可找到这种规律。

首先看一个著名的、经典的斐波那契数列例子：兔子家族
——斐波那契在他的《算盘书》中提出这样一个问题：有人想知道一年内一对兔子可繁殖成多少对，便筑了一道围墙把一对兔子关在里面。已知一对兔子每一个月可以生一对小兔子（假设每产一对兔子必须为一雌一雄），而一对兔子出生后第二个月就开始生小兔子。假如一年内没有发生死亡，则一对兔子一年内能繁殖成多少对？

根据题意可以知道，每个月的兔子数量和上个月以及上上个月的数量密切相关
第一月：1对小兔。
第二月：1对成年兔。
第三月：1对成年兔+第二月成年兔所生小兔1对。
第四月：2对成年兔+第三月成年兔所生小兔1对。
第五月：3对成年兔+第三月成年兔所生小兔2对。
……
若设F(n)表示第n个月的兔子数量，则：
F(1) = 1
F(2) = 1
F(3) = F(2)+F(1) = 1+1 = 2
F(4) = F(3)+F(2) = 2+1 = 3
F(5) = F(4)+F(3) = 3+2 = 5
……
不难发现，从第三个月开始，后一个月的兔子总数为前两个月数量之和，即：
F（n）=F(n-1)+F(n-2) (n>2)
这样很快便可以得出一年之后的兔子为144对。各个月份的兔子数量组成了一个序列，即：
1 、1 、2 、3 、5 、8、13 、21 、34 、55 、89 、144 、……
这个序列从第三项起，每一项都等于前两项之和，这样的序列就称为斐波那契数列。而在数学上，可以通过递归的方法来定义：

⎧⎩⎨F0=0F1=1Fn=Fn−1+Fn−2 n =0 (F0作为递