Bellman-Ford算法学习笔记【最短路径（负权边）】

       通过对于Djkstra的学习，大致了解了最短路径问题，但是Djsktra算法由于其操作过程上的不足，不能处理带有负权边的情况，这个算法，Bellman-Ford【这些名字应该怎么记。。】则可以处理带有负权的问题，其中也用到了“松弛”操作，是根据边的长度来确定的，与之前的松弛有些不同，之前或者按点，或者按边的顺序进行遍历，这个是任选一条边为起点，然后对边集进行遍历选择第二条边，再将边集遍历一遍，有些类似于prim算法选择最小生成树是对点进行的操作，但还是有不同，，两三句话讲不明白，这几个算法总感觉有点像，有点懵，把最短路结束之后要好好区分一下。。

学习资料：《啊哈！算法》相关内容【安利安利】。

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处理问题：

       可以处理带负权的单源最短路问题。【有向图无向图皆宜】

算法思想：

       用dis数组表述源点到各个顶点的最短路径，初始时dis[源点]=0，其余最短距离皆为正无穷，用数组 u，v，w，记录边的信息，例如：第 i 条边存储在 u[ i ] ,v[ i ] ,w[ i ]中，表示顶点 u[ i ] 到顶点 v[ i ]，这条边的权值为 w[ i ]【这几个数组之间的关系一定要搞明白，各个节点有编号，在dis[节点编号 ] 中存储的是从源点到该节点的最短距离；各个边也有编号，u[ i ] ,v[ i ] 内部存储边 i 的相连的两端点的编号，w[ i ] 中表示该边的权值，一定要记清楚这个，核心代码围着这几个数组转】；

if(dis[v[i]]>dis[u[i]]+w[i])
    dis[v[[i]]=dis[u[i]]+w[i];

       看看上面这两句代码，表b示：看看能否通过 u[ i ] ->v[ i ] （权值存储在w[ i ] 中） ，使得1 号顶点到 v [ i ] 号顶点的距离变短；即1号顶点到 u[ i ] 号顶点的距离（dis[ u[ i ] ）加上 u [ i ]->v[ i ] 这条边（权值为 w[ i ]） 的值是否会比原先1号顶点到v[j号顶点的距离(dis[v[]]) 要小。这一点与Dijkstra的“松弛”操作是一样的。如果我们要把所有的边都松弛一遍，则需要循环m次【边数】代码：

for(i=1;i<=m; i++)
    if( dis[v[i]] > dis[u[i]]+ w[i] )
        dis[v[i]]= dis[u[i]] + w[i] ;

        把每一.条边都“松弛”一遍后，将会有什么效果呢? 现在来举个具体的例子。求下图1号顶点到其余所有顶点的最短路径。