冒泡排序

最新推荐文章于 2022-04-29 23:24:15 发布

Liberal-man

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分类专栏：算法文章标签：冒泡排序

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冒泡排序（Bubble Sort）。
[1]
时间复杂度
若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值： $C_{min}=n-1, M_{min}=0$ 。所以，冒泡排序最好的时间复杂度为 $O(n)$ 。若初始文件是反序的，需要进行n - 1趟排序。每趟排序要进行n - i次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：
$C_{max}=\frac{n(n-1)}{2}=O(n^2)$
$M_{max}=\frac{3n(n-1)}{2}=O(n^2)$
冒泡排序的最坏时间复杂度为 $O(n^2)$
综上，因此冒泡排序总的平均时间复杂度为 $O(n^2)$
算法稳定性
冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，不用交换；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

C语言实现

#include <stdio.h>
#define SIZE 9

void printArr(int arr[], int n)
{
    int i;
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
}

/*
 * 交换
 */
void swap(int arr[], int i, int j)
{
    arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
    arr[j] = arr[i] ^ arr[j];
    arr[i] = arr[j] ^ arr[i];
}

/*
 * @param arr 待排序的数组
 * @param n 数组大小
 */
void bubble_sort(int arr[], int n)
{
    int i, j, temp;
    for (j = 0; j < n - 1; j++) // 针对所有的元素重复向后扫描的步骤，除了最后一个。
    {
        for (i = 0; i < n - 1 - j; i++) // 对每一对相邻元素作比较，从开始第一对到结尾 n - 1 - j 的最后一对。将最大的数冒泡漂移到最后，所以最后的元素就是是最大的数。
        {
            if(arr[i] > arr[i + 1]) // 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
            {
                swap(arr, i, i+1);
            }
        }
        // 输出日志
        printf("第%d次扫描，将最大的数%d冒泡到位置arr[%d]，共对比%d次:\n", j+1, arr[n-1-j], n-1-j, n-1-j);
        printArr(arr, n);
        printf("\n\n");
    }

}

int main()
{
    int number[SIZE] = {101, -1, 16, 87, 84, 0, 25, 11, 2};
    int i;
    printf("原序列:\n");
    printArr(number, SIZE);
    printf("\n\n");
    bubble_sort(number, SIZE);
}