有向图的强连通分支（图的收缩问题，图的点基，2-SAT）

/******************************************************************************* 求强连通分量的算法 参考:《算法引论》（Udi Manber）p163 输入： 边数组edge, 链接表头数组head，顶点数N(点从1...N)，边数M，E表示最后edge数组的长度 输出：强连通分量的个数，com数组，com[i]表示第i个点属于哪个强连通分量 com[i] = 0表示 点i尚未找到属于那个强连通分量 *******************************************************************************/ const int MAXN = 61; const int MAXM = MAXN*MAXN; //edge1原图的边，edge2缩图取反后的边 struct Edge { int next, ed; }edge[MAXM]; //head原图链接表的头结点，缩图取反后链接表的头结点 int head[MAXN]; int N, M, E; /* com[i]表示原图的第i个节点属于哪个联通块(1....CN) h[i]表示原图第i个节点所在联通块在搜索中的最大高度(DN....1) d[i]表示每个点的dfs数 */ int com[MAXN], DN, CN, h[MAXN], d[MAXN], stk[MAXN], top; void DFS(int t) { int i, ed; stk[top++] = t; d[t] = DN--; h[t] = d[t]; for(i = head[t]; i != -1; i = edge[i].next) { ed = edge[i].ed; if(d[ed] == 0) { DFS(ed); if(h[ed] > h[t]) h[t] = h[ed]; } if(com[ed] == 0 && h[t] < d[ed]) h[t] = d[ed]; } if(h[t] == d[t]) { com[t] = ++CN; while(stk[top-1] != t) { com[stk[top-1]] = CN; top--; } top--; } } //求强连通分支，一对夫妻是否属于同一个强连通分量（无解） int SCC() { int i; CN = 0; DN = N; top = 0; memset(com, 0, sizeof(com)); memset(h, 0, sizeof(h)); memset(d, 0, sizeof(d)); for(i = 1; i <= N; i++) { if(com[i] == 0) DFS(i); } }

 

/* http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3648 wedding 由于数据量比较小，也可以搜索，很久以前我用搜索过了 调了好久，主要有两个错误： 1:把原图跟缩图混淆了，犯了很多低级的错误，可能两个图的变量名有点相似，后来改了。 2：强连通分量的算法原先是错的，但是过了北大的popular cows这道题目，可见数据之弱（Popular Cows http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/searchproblem) */ /*简要思路 本题跟标准的2-SAT稍微有些不同，即是从2*N个点中选N个点放到bride的对面，但是要求groom必须放到bride的对面， 我的方法是，如果groom必须放到bride的对面，那么对原图强连通缩图取反后，groom点必然没有入度，拓扑排序时， 当碰到这样的节点时候，将其所有的孙子节点记为不可选，当是一般的节点时候那么将其置为可选，然后将其对称的点（夫-妻） 以及对称点的后代记为不可选。这种方法同样可以推广到有m个点不可选的时候 */ #include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #include <assert.h> #include <ctype.h> #include <map> #include <string> #include <set> #include <bitset> #include <utility> #include <algorithm> #include <vector> #include <stack> #include <queue> #include <iostream> #include <fstream> #include <list> using namespace std; //Main Idea:2-SAT<--->SCC+TopSort //Attention: const int MAXN = 61; const int MAXM = MAXN*MAXN; //edge1原图的边，edge2缩图取反后的边 struct Edge { int next, ed; //int v; }edge[MAXM], se[MAXM]; //head原图链接表的头结点，缩图取反后链接表的头结点 int head[MAXN], sh[MAXN]; int N, M, E; /* com[i]表示原图的第i个节点属于哪个联通块(1....CN) h[i]表示原图第i个节点所在联通块在搜索中的最大高度(DN....1) bj[i]表示高度为i的节点属于哪个联通块 next[i] = j表示缩图中的联通块i和联通块j存在一一对应的夫妻关系(整个图是对称的) */ int com[MAXN], DN, CN, h[MAXN], next[MAXN], dn[MAXN], stk[MAXN], top; bool test[70][70]; /* 拓扑排序用 du[i]表示图的度数 belong[i]表示点i属于集合1或者集合2 */ int du[MAXN]; int belong[MAXN]; //用来判断无解,oh必须要放在ow的对面 bool hash[MAXN]; void BuildGraph() { int i; char c1, c2; int p1, p2; //test //memset(test, false, sizeof(test)); memset(head, -1, sizeof(head)); for(i = 0, E = 0; i < M; i++) { scanf("%d%c %d%c", &p1, &c1, &p2, &c2); int s = (p1<<1)+(c1 == 'w'); int t = (p2<<1)+(c2 == 'w'); if(s == 1 || t == 1) continue; //第i对夫妻的小标为h = i*2, w = i*2+1; edge[E].ed = (p2<<1)+(c2 == 'h'); edge[E].next = head[s]; head[s] = E++; edge[E].ed = (p1<<1)+(c1 == 'h'); edge[E].next = head[t]; head[t] = E++; //test //test[s][t] = 1; } //print_graph(head, edge, N*2); } void DFS(int t) { int i, ed; stk[top++] = t; dn[t] = DN--; h[t] = dn[t]; for(i = head[t]; i != -1; i = edge[i].next) { ed = edge[i].ed; if(dn[ed] == 0) { DFS(ed); if(h[ed] > h[t]) h[t] = h[ed]; } else if(dn[ed] > dn[t] && com[ed] == 0 && h[t] < dn[ed]) h[t] = dn[ed]; } if(h[t] == dn[t]) { while(stk[top-1] != t) { com[stk[top-1]] = CN; top--; } com[t] = CN++; top--; } } bool find_groom(int t) { int i; hash[t] = 1; if((t%2 == 0 && hash[t+1] == 1) || (t%2 == 1 && hash[t-1] == 1)) return 0; for(i = head[t]; i != -1; i = edge[i].next) { if(!hash[edge[i].ed] && !find_groom(edge[i].ed)) return 0; } return 1; } //求强连通分支，一对夫妻是否属于同一个强连通分量（无解） int SCC() { int i; CN = 1; DN = N*2; top = 0; memset(com, 0, sizeof(com)); memset(h, 0, sizeof(h)); memset(dn, 0, sizeof(dn)); for(i = 0; i < N*2; i++) { if(com[i] == 0) DFS(i); //printf("com[%d] = %d/n", i, com[i]); if(i%2 == 1 && com[i] == com[i-1]) return 0; } memset(hash, 0, sizeof(hash)); if(!find_groom(0)) return 0; return 1; } //缩图取反 void BuildGraph2() { int i, j, ed; E = 0; memset(sh, -1, sizeof(sh)); memset(next, 0, sizeof(next)); for(i = 0; i < N*2; i++) { for(j = head[i]; j != -1; j = edge[j].next)//原图 { ed = edge[j].ed; if(com[i] != com[ed]) { se[E].next = sh[com[ed]]; se[E].ed = com[i]; sh[com[ed]] = E++; } } } for(i = 0; i < N*2; i += 2) { next[com[i]] = com[i+1]; next[com[i+1]] = com[i]; } //print_graph(sh, se, CN); } void clean(int t) { int i; belong[t] = 2; for(i = sh[t]; i != -1; i = se[i].next) { if(belong[se[i].ed] == 0) clean(se[i].ed); } } //对新图进行拓扑排序 void TopSort() { int i, j; memset(du, 0, sizeof(du)); memset(belong, 0, sizeof(belong)); queue<int>q; for(i = 1; i < CN; i++) for(j = sh[i]; j != -1; j = se[j].next) du[se[j].ed]++; for(i = 1; i < CN; i++) if(du[i] == 0) q.push(i); while(!q.empty()) { //print_graph(sh, se, CN); //print_du(); //print_belong(); int cur = q.front(); q.pop(); if(belong[cur] != 0) continue; if(cur == com[1]) belong[cur] = 2; else belong[cur] = 1; //printf("cur = %d, nextcur = %d/n", cur, next[cur]); for(i = sh[cur]; i != -1 && belong[cur] == 1; i = se[i].next) { du[se[i].ed]--; if(du[se[i].ed] == 0 && !belong[se[i].ed]) q.push(se[i].ed); } if(belong[cur] == 1) cur = next[cur]; clean(cur); } } int main() { int i; while(scanf("%d %d", &N, &M) != EOF) { if(N == 0 && M == 0) break; BuildGraph(); if(!SCC()) puts("bad luck"); else { BuildGraph2(); TopSort(); for(i = 2; i < N*2; i++) if(belong[com[i]] == 2) printf("%d%c%c", i/2, (i%2 == 0) ? 'h' : 'w', (i/2 == N-1) ? '/n' : ' '); } } return 0; }

具体SAT算法可以参见两篇文章：

http://forum.byr.edu.cn/wForum/boardcon.php?bid=212&id=15887&ftype=3&ap=369

http://www.oschina.net/uploads/doc/sat2_sjtu_zhaoshuang.pdf

强连通的代码参考了《算法引论》里的思想，采用一次DFS，算法导论里的是两次DFS求强连通分支