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本文介绍了一种解决特定形式离散对数问题的方法，通过预处理和二分查找技术来快速找到满足条件的指数。针对给定的底数、目标值和模数，该算法能够高效地找到指数或报告无解的情况。

/* hdu 2815 zstu 1815 pku 3243 hust 1234 b^x=n(mod p) 给定b,n,p 计算经最值，or输出no solution */ #include<stdio.h> #include<math.h> #include<map> #include<stdlib.h> #include<iostream> #include<cmath> #include<time.h> using namespace std; struct z { int re,times; }num[1000000]; __int64 p,b,n; //排序 int cmp(const void*a,const void*b) { if(((struct z*)a)->re!=((struct z*)b)->re) return ((struct z*)a)->re-((struct z*)b)->re; return ((struct z*)a)->times-((struct z*)b)->times; } //二分求幂 __int64 mod(__int64 b,__int64 m,__int64 p) { __int64 ret=1; while(m) { if(m&1) { ret*=b; ret%=p; } b*=b; b%=p; m>>=1; } return ret; } //二分查找 __int64 B_S(__int64 x,__int64 h) { __int64 l,m; __int64 best=-1; l=0; while(l<=h) { m=(l+h)>>1; if(num[m].re<x) l=m+1; else if(num[m].re>x) h=m-1; else { l=m+1; best=num[m].times; } } return best; } int main() { __int64 i,m,j,bm,x; __int64 fac,find; __int64 T; //scanf("%d",&T); while(scanf("%I64d%I64d%I64d",&b,&p,&n)!=EOF&&(b||n||p)) { //有的时候会用到下面这个，看具体情况 /*if(n>=p||p==0) { puts("No Solution"); continue; } */ m=(int)(sqrt(p)); n%=p; b%=p; num[0].re=n; num[0].times=0; j=n; //保存（i,b^i）mod p for(i=1;i<=m;i++) { j*=b; j%=p; num[i].re=j; num[i].times=i; } qsort(num,m+1,sizeof(num[0]),cmp); bm=mod(b,m,p); fac=1; x=-1; //枚举(a^m)^i mod p for(i=1;i<=m;i++) { fac*=bm; fac%=p; find=B_S(fac,m); if(find+1) { x=i*m-find; break; } } if(x!=-1) { //重判，保证结果正确 fac=mod(b,x,p); if(fac==n) printf("%I64d/n",x); else if(fac*x%p==n) printf("%I64d/n",x+1); else puts("No Solution"); } else puts("No Solution"); } return 0; }