【POJ3159】【差分约束系统入门题】Candies 给定不等关系 求1与n的最大差值

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<ctype.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<time.h>
#include<functional>
using namespace std;
void fre(){freopen("c://test//input.in","r",stdin);freopen("c://test//output.out","w",stdout);}
#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define MC(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define MP(x,y) make_pair(x,y)
#define ls o<<1
#define rs o<<1|1
typedef long long LL;
typedef unsigned long long UL;
typedef unsigned int UI;
template <class T1,class T2>inline void gmax(T1 &a,T2 b){if(b>a)a=b;}
template <class T1,class T2>inline void gmin(T1 &a,T2 b){if(b<a)a=b;}
const int N=30000+10,M=150000+10,Z=1e9+7,ms63=1061109567;
int casenum,casei;
int n,m;
int first[N],id;
int w[M],c[M],nxt[M];
int f[N];
bool e[N];
void ins(int x,int y,int z)
{
	id++;
	w[id]=y;
	c[id]=z;
	nxt[id]=first[x];
	first[x]=id;
}
struct node
{
	int x,v;
	node(){}
	node(int x_,int v_){x=x_;v=v_;}
	bool operator < (const node& b)const {return v>b.v;}
};
priority_queue<node>q;
void inq(int x,int v)
{
	if(v>=f[x])return;
	f[x]=v;
	q.push(node(x,v));
}
void dijkstra()
{
	MS(f,127);
	inq(1,0);
	MS(e,0);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.top().x;q.pop();
		if(e[x])continue;e[x]=1;
		for(int z=first[x];z;z=nxt[z])
		{
			inq(w[z],f[x]+c[z]);
		}
	}
}
const int L=2e7;
int Q[L],h,t;
void inQ(int x,int v)
{
	if(v>=f[x])return;
	f[x]=v;
	if(e[x])return;
	e[x]=1;
	Q[t++]=x;
}
void spfa()
{
	MS(f,127);
	MS(e,0);
	h=t=0;
	inQ(1,0);
	while(h<t)
	{
		int x;
		if(f[Q[h]]<f[Q[t-1]])x=Q[h++];
		else x=Q[--t];
		e[x]=0;
		for(int z=first[x];z;z=nxt[z])
		{
			inQ(w[z],f[x]+c[z]);
		}
	}
}
int main()
{
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		MS(first,0);id=0;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int x,y,z;
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
			ins(x,y,z);
		}
		dijkstra();
		//spfa();
		printf("%d\n",f[n]);
	}
	return 0;
}
/*
【trick&&吐槽】
1，dijkstra的priority中用pair实现是否可以？
就算可以，也要把pair的权值取负。因为priority默认是大根堆。不满足最短路的要求。
所以还是老老实实写struct吧233

2，不光dijkstra我写错了，连spfa我竟然也给写错了>_<
具体上，出队的标记我给打反了QwQ。细节一定要注意啊！

3，SPFA果然会被卡，这道题就TLE了呢，听说栈写法就可以AC了。
栈写法？唔，干脆每次出队的时候，看看队首队尾哪个距离小就取哪个吧，噗。
然后果然就AC了~

【题意】
有n个数值，有m个关系。
对于关系（x,y,z），表示v[y]-v[x]<=z。
然后问你，v[n]-v[1]的最大值是多少。

【类型】
差分约束系统

【分析】
什么是差分约束系统呢？
就是我们知道一系列的不等式
{y1-x1<=z1}
{y2-x2<=z2}
{y3-x3<=z3}
我们想要求出某些点之间的最大差值.

要如何算呢？
以这道入门题为例，
我们直接把（x,y,z）转化为有向边，用其直接建图。
然后以1为起点跑最短路，那么f[n]就是答案。

为什么呢？
因为不等式满足三角关系，而图论中的最短路也与之类似。
我们求1到某个点的最短路，就是这个点距离1的最紧束缚的极限。

所以直接一个最短路算法就能AC这道题。
这道题的限制关系不存在负数，所以不存在负环，用dijkstra或SPFA即可AC

*/