动态规划练习题-23（大盗阿福）-优快云博客

探讨了一个有趣的问题：如何在不连续洗劫相邻店铺的前提下获得最大收益。通过动态规划的方法求解，利用递推公式f[i]=max(f[i-2],f[i-3])+a[i]实现了高效计算。

这条街上一共有 N 家店铺，每家店中都有一些现金。阿福事先调查得知，只有当他同时洗劫了两家相邻的店铺时，街上的报警系统才会启动，然后警察就会蜂拥而至。

作为一向谨慎作案的大盗，阿福不愿意冒着被警察追捕的风险行窃。他想知道，在不惊动警察的情况下，他今晚最多可以得到多少现金？

输入

输入的第一行是一个整数 T (T <= 50) ，表示一共有 T 组数据。
接下来的每组数据，第一行是一个整数 N (1 <= N <= 100, 000) ，表示一共有 N 家店铺。第二行是 N 个被空格分开的正整数，表示每一家店铺中的现金数量。每家店铺中的现金数量均不超过 1000 。

输出

对于每组数据，输出一行。该行包含一个整数，表示阿福在不惊动警察的情况下可以得到的现金数量。

我在做本题时先总结出的递推公式f[i]=a[i]+f[i-2](错误的)，用f[i]表示第i位偷到的最大值，而很快第二个测试样例就不对，此时

f[i-2]无法包括f[i-3]的情况所以最后不断在纸上算样例后发现f[i]=max(f[i-2],f[i-3])+a[i]。

#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int a[100001],f[100001],m,n,s=0;
    memset(a,0,sizeof(a));
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        cin>>m;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {cin>>a[i];}
        f[1]=a[1];f[2]=a[2];
        for(int i=3;i<=m;i++)
        {
            f[i]=max(f[i-3],f[i-2])+a[i];
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {if(s<f[i]){s=f[i];}}
        cout<<s<<endl;s=0;
    }
    return 0;
}