【数据结构】初入数据结构的字典树 ( Trie Tree ) 及实现

初入数据结构的前缀/字典树 ( Trie Tree ) 及实现

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• 前提概念
  • 什么是字典树？
  • 字典树的优缺点？
• 实现
  • 约束和需求
  • 代码实现

前提概念

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什么是字典树？

字典树 (Trie Tree)，又称前缀树，单词查找树。典型应用是用于统计，排序和保持大量字符串，所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的核心优势就在于利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度的减少无谓的的字符串比较
字典树 - @百度百科

特征

• 字典树是一颗多路树
• 根结点不包含字符，除根结点外的所有结点都包含一个字符

应用场景

• K/V 存储
• 敏感词过滤
  • 采用字典树进行敏感词过滤，相比哈希表可以节省空间
• 词频统计
  • 同样相比哈希表，更加的节省空间
• 字典序排序
  • 字典树前序遍历
• 前缀匹配
  • 搜索引擎，搜索提示

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字典树的优缺点

从字典树的介绍，我们知道了什么是字典树。那么字典树相比其他数据结构，有什么好处和作用？

字典树说白了就是一种以空间换时间的特定场合数据结构，在特定的场合下，可以有比较良好的查询优势

敏感词过滤 (n 个敏感词)

• 线性表查找时间复杂度 O(n)
• 二叉树查找时间 O(logn)
• 哈希表查找时间 O(1)
• 字典树查找时间复杂度 O(h), h 为单词长度
  通常情况下 h < n , 所以字典树的查询效率肯定是远与线性表和二叉树的。 但略低于哈希表。当然也不一定，因为哈希表存在哈希冲突，在哈希冲突大的情况下，哈希表的查询效率不一定比字典树要高 (当冲突时的链表长度或树高度大于单词长度)

联想词

• 线性表需要扫全表 O(n)
• 二叉树需要扫全树 O(logn)
• 哈希表不太好实现
• 字典树查找时间最坏情况 O((h + x * y) , h 是单词长度， x 是关联词延伸多少个字符， y 是有多少种字符
  假设100w 的单词数据，单词平均长度 h = 10, 单词只有 26 个字符，只联系延伸 3 个字符, 字典树只需要最坏查询 88 次即可，相比线性表的 10w 次和 log10w 次，简直是性能大大提升，所以联想词其实属于字典树的优势场景

不适合的场景

• 如果输入的数据，长度比较长，比如有千个，万个单位长度，其实就不适用使用字典树去存储，这会导致树深过大

实现

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约束与需求

约束
简单点实现一个字典树，所以先放上约束

• 该字典树仅存储 [a-z] 26 个字符的数据
• 单个单词长度 1 < len <= 100

需求

• 词频统计 count()
• 是否存在 contains()
• 是否存在以 xxx 开头的词 startWith()
• 提供相关词 search()

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代码实现

字典树结点定义

    public static class TrieNode {
   
   
    
        private boolean end;
        private char data;
        private int count;
        private TrieNode[] next = new TrieNode[26];

        public TrieNode(char data) {
   
   
            this.data = data;
        }
    }

• end 代表根结点到当前结点，是否构成一个单词
• data 代表该结点存储的字符数据 [a-z]
• count 如果该结点 end = true, 那么 count 就有意义了，代表该单词在该字典树出现的次数
• next 代表 26 个子结点的指针
  • 为什么是 26 个子结点，因为一个结点的后继字符，有 26 种可能；又因为我们基于数组 (静态定长)， 所以只能一开始就分配 26 长度子结点指针数组
  • 如果不基于数组实现，其实也可以引入动态数组，List，甚至 HashMap 或是 TreeMap

字典树定义

public class TrieTree {
   
   

    /**
     * root node，meaningless dummy node
     */
    private TrieNode root;

    public TrieTree() {
   
   
        root = new TrieNode('*');
    }
    
}

字典树的定义非常简单

• 一个的根结点，不存储任何的数据
  • 可以理解为一个没有数据的哑结点
  • 作用就仅仅是让我们找到这颗树的头部
• 一个构造函数，用于创建一棵空的字典树，然后就可以为所欲为了

插入单词

    public void insert(String word) {
   
   
        TrieNode node = root;
        for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
   
   
            int index = word.charAt(i) - 'a';
            if (node.next[index] == null) {
   
   
                node.next[index] = new TrieNode(word.charAt(i));
            }
            node = node.next[index];
        }
        node.end = true;
        ++node.count;
    }

插入单词的逻辑也很简单，基本思路就是逐个字符寻址字典树的结点路径

• 循环 word 的字符长度次数，因为如果字典树存在该单词，那么该单词至少有 word.length() + 1 个结点构成 （1 是根结点）
• 然后通过 word.charAt(i) - 'a' 得到该 word.chatAt(i) 字符在当前结点的 26 个子结点的数组索引
  • 因为 [a-z] 26 个字符中，是有字典序的，a - a = 0, b - a = 1, 那么 a 字符就是 next[0] 结点，b 字符就是 next[1] 结点
  • 如果我们使用动态数组，就不需要通过这样的方式来获取索引
• 在迭代的过程中，判断是否有 node.next[index] == null
  • 如果为真，则代表字典树中，存在 word 的部分字符，但不存在该单词，则需要继续构造剩余字符的结点
  • 如果不为真，则代表字典树中，存在 word 的当前字符，需要继续迭代判断
• 循环结束后，则代表 word 本身就存在字典中，或是本来不存在，但已经构造完成。则 end = true, count++