2024辽宁省数学建模C题【改性生物碳对水中洛克沙胂和砷离子的吸附】思路详解

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2024 辽宁省大学数学建模竞赛试题
C 题 改性生物碳对水中洛克沙胂和砷离子的吸附
在吸附过程中，反应温度，溶液 pH，吸附剂用量对 As(V)和 ROX 的去除率和吸附量将产生影响（名词解释见附录）。因此，探索改性生物碳高效吸附有机无机砷的工艺条件，对于改善水体砷污染问题具有重要的意义和价值。
某化学实验室针对不同吸附条件进行了一系列实验，结果如附件 1 所示。请通过数学建模完成下列问题：
（1）当其他反应条件一定时，分别探讨反应温度，溶液 pH，吸附剂用量对 As(V)和 ROX 去除率的影响。

问题1：反应温度、溶液pH、吸附剂用量对As(V)和ROX去除率的影响

建模思路：

1. 实验数据整理与预处理： 收集并整理附件1提供的实验数据，确保数据完整性和一致性。

2. 变量定义：

o 自变量：反应温度、溶液pH、吸附剂用量

o 因变量：As(V)和ROX的去除率

3. 初步分析： 通过绘制散点图或箱线图等方式，初步观察各自变量与因变量之间的关系。

4. 回归分析： 选择适当的回归模型（如多元线性回归、非线性回归）来量化各自变量对因变量的影响。回归模型的选择可以基于数据的分布情况和预期的关系形式。

5. 模型评估与验证： 使用统计指标（如R²、F检验等）和交叉验证方法对回归模型进行评估和验证，确保模型的可靠性和泛化能力。

6. 结论： 分析回归模型的系数和统计结果，得出反应温度、溶液pH、吸附剂用量对As(V)和ROX去除率的具体影响。

精力有限，以下只是简略的图文版初步思路，更详细的视频版完整讲解请移步：

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目前第一问求解结果：

（2）如何选择反应温度，溶液 pH，吸附剂用量让 As(V)和 ROX 的总吸附量尽可能大。

问题2：如何选择反应温度、溶液pH、吸附剂用量让As(V)和ROX的总吸附量尽可能大

建模思路：

1. 目标函数定义： 定义总吸附量（As(V)和ROX吸附量的总和）作为目标函数。

2. 约束条件： 根据实验条件和实际操作限制，设定反应温度、溶液pH、吸附剂用量的约束范围。

3. 优化方法选择： 选择适当的优化算法（如线性规划、非线性规划、遗传算法等）来求解目标函数在给定约束条件下的最优解。

4. 算法实现与求解： 编写代码实现优化算法，并利用实验数据进行求解，得到使总吸附量最大的反应温度、溶液pH和吸附剂用量的组合。

5. 结果分析与验证： 分析优化结果，并通过实验数据或仿真实验进行验证，确保结果的可行性和有效性。

（3）如果允许再增加 5 次实验，应如何设计，并给出详细理由。

问题3：增加5次实验的设计方案

建模思路：

1. 实验设计原则： 基于已有实验数据和模型结果，确定增加实验的设计原则，如覆盖未充分探索的变量区域、验证模型预测的关键点等。

2. 实验点选择：

o 利用实验设计方法（如中心复合设计、Box-Behnken设计）合理选择5个新的实验点。

o 确保新实验点在变量空间内均匀分布，并且能够最大程度地提升模型的准确性和稳健性。

3. 具体设计方案： 给出具体的反应温度、溶液pH和吸附剂用量的组合，并解释选择这些组合的理由。

4. 预期结果与分析： 预测增加实验后的预期结果，并分析其对模型改进和结果验证的贡献。

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