数学规划模型之线性规划

目录

一、问题的提出

二、建立线性规划数学模型

三、在LINGO软件中的求解

四、结果分析

(一) 一般分析

(二) 灵敏度分析

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一、问题的提出

某公司饲养实验用的动物以出售给动物研究所，已知这些动物的生长对饲料中3种营养成分（蛋白质、矿物质和维生素）特别敏感，每个动物每周至少需要蛋白质60g，矿物质3g，维生素8mg，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1kg所含各种营养成分和成本如下表所示，如果每个小动物每周食用饲料不超过52kg，才能满足动物生长需要。

问题：

1．求使得总成本最低的饲料配方？

2．如果另一个动物研究对蛋白质的营养要求变为59单位，但是要求动物的价格比现在的价格便宜0.3元，问该养殖所值不值得接受？

3．由于市场因素的影响，X2的价格降为0.6元每千克，问是否要改变饲料配方？

二、建立线性规划数学模型

解答：

（1）设需要饲料A1, A2, A3, A4分别为X1, X2, X3, X4kg，则建立线性规划数学模型如下：

 目标函数：MinS=0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.5X5

 约束条件：0.3X1+2X2+X3+0.6X4+1.8X5>=60

                  0.1X1+0.05X2+0.02X3+0.2X4+0.05X5>=3

                  005X1+0.1X2+0.02X3+0.2X4+0.08X5>=8

                  X1+X2+X3+X4+X5<=52

                   X1, X2, X3, X4, X5>=0