自然计算中P类问题、NP问题、NPC问题、以及NP-hard问题理解

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#自然计算 #P问题 #NP问题 #NPC问题 #NP-hard问题

本文深入解析了P类问题、NP问题、NPC问题及NP-hard问题的概念与相互关系，阐述了这些概念在判定问题中扮演的角色，有助于理解算法的复杂度与可解性。

仅用于个人学习整理：

1.P类问题

P类问题是指一类能够用确定性算法在多项式时间内求解的判定问题。

2.NP问题

NP类问题是指一类能够用不确定性算法在多项式时间内求解的判定问题。

 

P类问题和NP问题记忆简单。下面的NPC问题和NP-hard问题用集合的形式可能会更好理解与记忆，请对照集合关系看可能较容易理解。

 

3.NPC问题

若一个问题D属于NPC问题，则应满足：

（1）问题D属于NP类问题（NPC问题属于NP类问题，即NPC问题是NP类问题的子集)；

   (2)   NP类问题中的任意问题都能在多项式时间内转化为NPC问题（可以理解为NP类问题的任意元素都能转换到NPC问题这个子集中）。

4.NP-hard问题

 NP-Hard问题，满足NPC问题满足的（2）但不一定要满足（1）。

（也就是说所有的NP问题都能转化成NP-hard问题，但是NP-hard不一定属于NP问题。NPC问题是NP-hard问题的子集）

 

上面的集合表示图像为借鉴，链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_21768483/article/details/80430590

 

 

 

P问题、NP问题、NPC问题、NP-hard问题详解
m0_37957160的博客
07-01 1021
要理解P问题、NP问题、NPC问题、NP-hard问题，需要先弄懂几个概念： 什么是多项式时间？ 什么是确定性算法？什么是非确定性算法？ 什么是规约/约化？ 文章目录 多项式时间（Polynomial time） 确定性算法与非确定性算法 确定性算法： 非确定性算法： 规约/约化 P类问题、NP类问题、NPC问题、NP难问题 P=NP？ Reference: ---------------------------------------...
P问题， NP问题， NPC问题， NP-hard问题
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复杂度级别: 1)多项式级别O(n^k);2)非多项式级别，如，指数级O(a^n)和阶乘级别O(n!)。后者的复杂度无论如何都大于前者。 归约(约化)：如果能找到这样一个多项式变换法则，对任意一个程序A的输入，都能按这个法则变换为程序B的输入，使两程序的输出相同，那么我们说，问题A可归约为问题B。 通俗解释：一个问题A可以归约为问题B指，可以用问题B的解法解决问题A，或者说，问题A可以“变成”问题B。 特点：“问题A可归约为问题B”有一个直观意义，B的时间复杂度高于或者等于A的时间复杂度，既，问题A
p类、np类、npc类、np-hard类问题
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11-27 1563
在学习算法分析的过程中，我们首先需要明确的是p类、np类、npc类、np-hard类问题的定义以及它们的异同，其实对于很多人都没有搞清楚它们的定义，甚至混淆它们的用法。 1.P类问题，可以这样记:Polynomial time solve，可以在确定性图灵机计算模型上以多项式时间解决的问题类，叫做P类问题。 2.NP类问题，NonDeterministic Polynomial time verify，在非确定图灵机计算模型上能以多项式时间验证的问题类，叫做NP类问题。 补充:对于P类问题，既然我们能在多项
P类问题，NP问题
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01-10 513
引出 假设现在有个问题，目的是要解决这个问题，但是这个问题很难求解，但是如果有人说我知道了这个问题的解，验证这解的正确性还是相对很简单的。 以上引出了求解和验证这两个概念。 概念 P类问题：答案在多项式时间内可以验证，问题可以在多项式时间内求解。 NP类问题：答案可以在多项式时间内验证，问题不知道能否在多项式时间内求解。 NP-C类问题（NP完全问题）：一个问题属于一个NP大类，如果大类的子类问题多项式时间可解，大类NP中所有问题多项式时间可解。 NP=?P 找一个NP大类足以涵盖足够多的子
第七章-P类问题、NP类问题、NP-hard问题以及NP-complete问题
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np完全问题所有实例及其证明，非常好的一个文档
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