抽象代数的人间烟火——北航李尚志

引言

抽象代数课如果只是死记硬背一些自己根本不懂的定义，没有例子，没有计算，不会解决任何问题，这样的抽象代数只 能给零分。 抽象代数能不能有既体现数学本质、又引人入胜的例子？本文介绍的就是这样的例子。

I 李尚志（北京航空航天大学数学与系统科学学院）

某校有一个被保送读研的学生参加我们的面试。我问她哪门课程学得最好。答曰“抽象代数”。不等我问 问题，她就开始自问自答，开始背诵群的定义。我马上制止她，说不要你背定义，只要你举例。让她举一 个非交换群。举不出来。举一个有限域，举不出来。我说：这两个例子举不出来，抽象代数零分!她大惑 不解，说：“抽象代数就是没有例子嘛！”她大概认为我学的是假的抽象代数，她学的真的抽象代数就是 死记硬背一些自己根本不懂的定义，没有任何例子，不解决任何问题，也没有任何前因后果。

如果只是少数学生这样认为，可以怪她自己学得不好。问题的严重性在于：持这样观点的学生不是一两个，也不是10%-20%，我估计：学习抽象代数的大学生中有90%都持这种观点，只不过这个学生将这种 观点总结得特别明确、特别精彩而已。这恐怕就不能怪学生，而应当从教材和教学中找原因了。

现有的抽象代数教材&#x