二分搜索算法（以力扣周赛“每个小孩最多分到多少糖果”为例）

上午刚刚打完力扣周赛，感觉心有余而力不足，好多次都有这么一种差一点就AC的感觉，所以归根结底还是自己基础不牢的缘故，借着有感记录下二分搜索算法的解法，也祭奠下自己第287场周赛的再次失败！

二分搜索算法的关键在于：

（1）定义好左、右侧边界，左侧边界是否包含，右侧边界是否包含。

（2）考虑好while循环条件，是在left<right还是left<=right。

（3）根据（1）中左、右侧边界是否包含的设置，在收缩的过程中处理好加一，减一的问题。

强烈推荐如下的二分搜索算法模板，：

搜索右侧边界：

int left = 左侧边界（包含）

int right = 右侧边界（不包含）

while(left < right){//循环条件在搜索左、右侧边界时两者相同时退出即可
                    //因为设置的范围为左闭右开，没必要等到两者相等

    int mid = left + (right-left)/2

    if(number[mid] == target)

        left = mid+1;//找到符合要求的数后别着急返回，收缩左边界继续搜索右边界

    else if(number[mid] > target)

        right = mid;//数过大，收缩右边界（因刚开始设置为右侧边界不包含，所以不加1）

    else if(number[mid] < target)

        left = mid+1;//数过小，收缩左边界（因刚开始设置为左侧边界包含，所以需要加1）

}

    return left-1;//返回mid，mid =  right-1(因为右侧边界是不包含的) = left-1;

搜索左侧边界：

 

int left = 左侧边界（包含）

int right = 右侧边界（不包含）

while(left < right){//循环条件在搜索左、右侧边界时两者相同时退出即可
                    //因为设置的范围为左闭右开，没必要等到两者相等

    int mid = left + (right-left)/2

    if(number[mid] == target)

        right = mid;//找到符合要求的数后别着急返回，收缩右边界继续搜索左边界

    else if(number[mid] > target)

        right = mid;//数过大，收缩右边界（因刚开始设置为右侧边界不包含，所以不加1）

    else if(number[mid] < target)

        left = mid+1;//数过小，收缩左边界（因刚开始设置为左侧边界包含，所以需要加1）

}

    return left;//返回mid，mid = left（因为左侧边界包含） = right;

 搜索某个数：

int left = 左侧边界（包含）

int right = 右侧边界（包含）

while(left <= right){//在搜索某个数时需要在两者相同时再搜索一次，避免漏掉两者相同时位置的这个数。

    int mid = left + (right-left)/2

    if(number[mid] == target)

        return mid;//找到符合要求的数后返回即可，没必要继续搜下去了

    else if(number[mid] > target)

        right = mid-1;//数过大，收缩右边界（因刚开始设置为右侧边界包含，所以需要减1）

    else if(number[mid] < target)

        left = mid+1;//数过小，收缩左边界（因刚开始设置为左侧边界包含，所以需要加1）

}

    return -1;//返回-1，代表在这个范围内搜不到想要的数

下面将结合力扣周赛题目讲解下如何应用。

题目是这样的：

 首先对题目进行分析可知：

（1）当糖果总数小于小孩个数时，我们是没办法分糖果的。所以这种情况应该考虑排除，思路也很简单，先计算糖果的总数，如果糖果总数小于小孩个数则直接返回0。

（2）当糖果总数大于等于小孩个数时，我们需要考虑最大化每个小孩能够得到的糖果数，那么在理想情况下，每个小孩能得到的糖果数最多必然是——糖果总数/小孩个数。但我们从题目中可以看到，这种情况的发生毕竟还是太过理想，毕竟并不是每堆糖果的数量都会大于平均数，那怎么办呢？很明显，我们需要在[1,糖果总数/小孩个数]的范围内找到最大的数，暂且记为n，使得candies中每个数/n的和能够大于k，这也就转化为二分搜索中的右侧边界搜索问题。

那么解法也就随之而来了：

class Solution {

public:

    int maximumCandies(vector<int>& candies, long long k) {

        long long sum = 0;// 用来记录糖果总数

        int len = candies.size();

        //遍历得到糖果总数
        for(int i=0; i<len; ++i){

            sum += candies[i];

        }

        // 糖果总数小于小孩个数直接返回0，别犹豫。
        if(sum < k){

            return 0;

        }

        // 范围为[1,糖果总数/小孩数]，我们需要转化一下，转为左闭右开的范围，也就是[1,糖果总数/小孩数+1)
        int left = 1, right = sum / k + 1;

        while(left < right){// 循环条件不包含相等的情况，因为我们定义的是左闭右开

            int mid = left + (right - left)/2;// 计算中间值

            long long number = 0;// 计算根据当前mid值能够将糖果分为多少堆，每个堆含有mid个糖果

            for(int i=0; i<len; ++i){

                number += candies[i] / mid;

            }

            if(number > k){// 说明mid值过小，虽然够均等分给k个小孩，但是小孩是贪心的呀，需要更多，所以继续搜索

                left = mid+1;

            }else if(number < k){// 说明mid值过大，不够均等分给k个小孩，分配不均容易引起小孩吵闹

                right = mid;

            }else{// 说明mid值正好能够均等分给k个小孩，但是不要着急返回呀，我们还要继续搜索，寻找有没有可能存在比当前值更大的数也能均等分给k个小孩，所以收缩左侧边界去继续搜索右侧边界。

                left = mid+1;

            }

        }

        return left-1; //返回右侧边界right-1=left-1，因为刚开始定义为左闭右开，所以最后返回右侧值right-1。

    }

};