树的基本概念及其相关操作（部分01）

树的定义：

树是n（n>=0）个结点的有限集合，n=0时，称为空树，这是一种特殊情况。

在任意一颗非空树中，应该满足：

• 有且仅有一个特定的称为根的结点；
• 当n>1时，其余节点可分为m(m>0)个互不相交的有限集合T1,T2...Tm,其中每个集合本身又是一颗树，并且称为根结点的子树；

显然，树的定义是递归的，是一种递归的数据结构。树作为一种逻辑结构，同时也是一种分层结构，具有一下两个特点：

• 树的根节点没有前驱结点，除根结点外的所有结点有且只有一个前驱结点；
• 树中所有结点可以有0个或者多个后继节点；
• 具有n个结点的树中有n-1条边；

树的基本术语：

 一：

考虑结点28，根节点23到结点28的唯一路径上的任意结点称为结点28的祖先结点，而结点28是结点该路径上其他节点的子孙结点。

路径上距离结点28最近的结点46称为结点28的双亲结点，而结点结点28称为结点46的孩子结点。根节点23是唯一没有双亲的结点。

有相同双亲的结点称为兄弟结点。

二：

树中一个结点的子结点个数称为该结点的度

树中结点最大的度数称为树的度

三：

度大于0的结点称为分支节点（非终端结点）

度为0的结点（没有子女结点）的结点称为叶子结点（终端结点）。

在分支结点中，每个结点的分支数就是该结点的度

四：

结点的层次从根结点开始，根结点为第1层（或者第0层），它的子结点为第2层（或者第1层），以此类推

结点的深度是从根结点开始自顶向下逐层累加的（如上图结点46的深度是3）

结点的高度是从叶子结点自底向上逐层累加的（如上图结点46的高度是2，结点10的高度是1）
五：

有序树：树中结点的子树从左到右是有次序的，且不能交换。

无序树：上述相反。

六：

路径：树中两个结点之间经过的结点序列称之为路径

路径长度：路径上所经过的边的个数

七：

森林：森林是m（m>=0）颗互不相交的树的集合。

树的基本性质：

1. 树中的结点数等于所有结点的度数加1；
2. 度为m的树中第i层上至多有m^(i-1)个结点（i>=1）;
3. 高度为h的m叉树至多有（m^h-1)/(m-1)个结点；
4. 具有n个结点的m叉树的最小高度为log m(n(m-1)+1)向下取整；