leetcode----207. Course Schedule

最新推荐文章于 2019-10-17 11:25:04 发布

原创最新推荐文章于 2019-10-17 11:25:04 发布 · 209 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#leetcode

leetcode 专栏收录该内容

101 篇文章

订阅专栏

本文深入探讨了课程调度问题，利用有向图和拓扑排序原理，设计了一种判断能否完成所有课程的学习路径算法。通过构建节点入度数组和边信息图，结合改进的寻找入度为0节点的方法，有效提升了算法效率。

链接：

https://leetcode.com/problems/course-schedule/

大意：

给定一个整数num为所需学习的课程数目，一个二维整数数组pre为修习课程的先决条件。若pre中某个一维数组为[0,1]，则表示要学习0号课程，则必须先学习1号课程。规定：课程编号为0~num-1。现在要求判断是否有一种安排使得可以修习完所有课程。例子：

思路：

说的这么多，其实就是在一个有向图中判断是否存在拓扑序列。

通过num值，构造一个每个节点的入度数组degree，以及构造一个以每个节点为边的起点的边信息graph（其实就是构图）。

通过pre数组，对degree和graph进行初始化。

接下来就是模拟寻找拓扑序列了。

首先，找到图中剩余顶点中的一个入度为0的顶点，之后将以该顶点为起点的边所指向的节点的入度减1，同时需要将该节点置为已访问（不然下次找入度为0的顶点时又会找到它）。之后便是重复该过程。知道找到的顶点数（课程数）等于num（返回true）或者找不到入度为0的点了（返回false）

代码：

class Solution {
    // 判断一个图是否可以找出一个拓扑序列
    public boolean canFinish(int num, int[][] pre) {
        int[] degree = new int[num]; // 记录每个节点的入度
        List<Integer>[] graph = new ArrayList[num]; // 记录各个边的关系
        for (int i = 0; i < num; i++) {
            graph[i] = new ArrayList<>();
        }
        for (int[] nums : pre) {
            degree[nums[0]]++;
            graph[nums[1]].add(nums[0]); // nums[1] -> nums[0]
        }
        int count = 0;
        boolean[] visited = new boolean[num]; // 记录节点是否已被访问
        while (count < num) {
            int curIdx = -1;
            // 尝试找到一个入度为0的点
            for (int i = 0; i < degree.length; i++) {
                if (!visited[i] && degree[i] == 0) {
                    curIdx = i;
                    break;
                }
            }
            // 没找到入度为0的点
            if (curIdx == -1)
                break;
            visited[curIdx] = true;
            for (int tail : graph[curIdx]) {
                degree[tail]--;
            }
            count++;
        }
        return count == num;
    }
}

结果：

结论：

效率有点低，需要改进。

改进：

猜测主要性能瓶颈是在while循环中尝试找到入度为0的点的for循环中，需要遍历一次degree数组。可以使用一个列表idxs首先存储一开始入度为0的点，然后依次取出list的点，判断该点指向的那些点入度减1后是否为0.若为0，则将指向的该点也加入idxs

当idxs为空时跳出循环，并判断count是否与num相等

class Solution {
    // 判断一个图是否可以找出一个拓扑序列
    public boolean canFinish(int num, int[][] pre) {
        int[] degree = new int[num]; // 记录每个节点的入度
        List<Integer>[] graph = new ArrayList[num]; // 记录各个边的关系
        for (int i = 0; i < num; i++) {
            graph[i] = new ArrayList<>();
        }
        for (int[] nums : pre) {
            degree[nums[0]]++;
            graph[nums[1]].add(nums[0]); // nums[1] -> nums[0]
        }
        int count = 0;
        ArrayList<Integer> idxs = new ArrayList<>(); // 存储所有当前入度为0的点的位置
        // 记录入度为0的点
        for (int i = 0; i < degree.length; i++) {
            if (degree[i] == 0) 
                idxs.add(i);
        }
        while (!idxs.isEmpty()) {
            int curIdx = idxs.remove(idxs.size() - 1);
            for (int tail : graph[curIdx]) {
                if (--degree[tail] == 0) // 又找到一个新的入度为0的点
                    idxs.add(tail);
            }
            count++;
        }
        return count == num;
    }
}