斐波那契数列

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题目描述

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。

n<=39

首先解释一下斐波那契数列,表达式f(n)=f(n-1)+f(n-2),也就是{0,1,1,2,3......}

这道题目递归的时间复杂度很高,迭代时间复杂度为n,使用通项公式的时间复杂度为1;

在这里很明显第一眼看见首先想到的就是递归,我第一次用了就是递归,但是其时间复杂度贼高,因为它在递归的时候,计算的每个值都是要从f(0)+f(1)....一直加到你收递归的值,这样下去cpu消耗巨大,贴上代码:

    public  int Fibonacci(int n) {
        	if(n==1) {
        		return 1;
        	}
        	if(n==0) {
        		return 0;
        	}
    		return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
        }

它的运行时间:

然后我又使用了迭代的方式:

    public  int FibonacciFor(int n) {
        	if(n==1) {
        		return 1;
        	}
        	if(n==0) {
        		return 0;
        	}
        	int[] arr=new int[n+1];
        	arr[0]=0;
        	arr[1]=1;
        	for(int i=2;i<n+1;i++) {
        		arr[i]=arr[i-1]+arr[i-2];
        	}
    		return arr[n];
        }

它的运行时间:

第三种方式,使用通项公式:

     public  int Fibonacci(int n) {
        	double number=0;
        	double x1=Math.pow((1+Math.sqrt(5))/2, n);
        	double x2=Math.pow((1-Math.sqrt(5))/2, n);
        	number=(x1-x2)/Math.sqrt(5);
    		return (int) number;
        	
        }