杭电ACM——2502

月之数

问题描述：当寒月还在读大一的时候，他在一本武林秘籍中（据后来考证，估计是计算机基础，狂汗-ing），发现了神奇的二进制数。
如果一个正整数m表示成二进制，它的位数为n（不包含前导0），寒月称它为一个n二进制数。所有的n二进制数中，1的总个数被称为n对应的月之数。
例如，3二进制数总共有4个，分别是4（100）、5（101）、6（110）、7（111），他们中1的个数一共是1＋2＋2＋3=8，所以3对应的月之数就是8。

输入：给你一个整数T，表示输入数据的组数，接下来有T行，每行包含一个正整数 n（1<=n<=20）。

输出：对于每个n ，在一行内输出n对应的月之数。

示例输入：

3

1

2

3

示例输出：

1

3

8

题目分析：

设x = pow(2, n - 1);

当n = 1 时;只有一个1

当n = 2 时:

1 0

1 1

当n = 3 时：

1 0 0

1 1 0

1 0 1

1 1 1

第一列为4个1，其余各列为2个1

当n = 4 时：

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 0 1 1

1 1 1 0

1 1 0 1

1 1 1 1

第一列为8个1,其余各列为4个1

由以上可推断出第一列有x个1，其余各列会有x / 2个1，而一共有x列，故总共有 x + x / 2 * (n - 1)个1

代码如下：

# include <stdio.h>

int main()
{
	int k, flag, x;
	while(scanf("%d", &k) != EOF)
	{
		flag = 0;
		for(x = 1; x <= 65; x++)
		{
			if ((18 + k * x) % 65 == 0) 
			{
				flag = 1;
				printf("%d\n", x);
				break;
			}
		}
		if (flag == 0)
		{
			printf("no\n");
		}
	}

	return 0;
}