变量的属性——浮点数的秘密

诸如3.14159和6.023x1023这样的数值无法按照整数存储。C语言为了存储这种数值，就有了float、double、long double浮点数类型。

内存中的浮点数

浮点数在内存的存储方式为：符号位、指数、尾数。

float与double类型的数据在计算机内部的表示法是相同的，但由于所占存储空间的不同，其分别能够表示的数值范围和精度不同。

浮点数存储示例

浮点数的转换
1. 将浮点数转换成二进制
2. 用科学计数法表示二进制浮点数
3. 计算指针偏移后的值

注意：计算指数时需要加上偏移量，而偏移量的值与类型有关
示例：对于指数6，偏移后的值
float：127 + 6 ->　133
double: 1023 + 6 -> 1029

10进制浮点数的内存表示

实数8.25在内存中的float表示
1.8.25的二进制表示：1000.01 -> 1.00001 * (2 ^ 3)
2.符号位：0
3.指数：127 + 3 -> 130 -> 1000 0010
4.小数：0000 1

内存中8.25的float表示为：
1.0 1000 0010 0000 1000 0000 0000 0000 000 -> 0x4104 0000

示例代码：10进制浮点数的内存表示

#include <stdio.h>

int main ()
{
    float f = 8.25 ;

    unsigned int * p = (unsigned int *)& f;

    printf ( "0x%08X\n" , *p );

    return 0 ;
}

输出结果：
0x41040000

这也说明了：浮点类型和整数类型的数据存储方式不同。

浮点数的不精确表示

问题：
int类型的范围：[-231， 231 -1]
float类型的范围：[-3.4 * 1038, 3.4 * 1038]

那么int和float都占4个字节的内存，为什么float却比int的范围大得多呢？

浮点数的秘密

1. float能表示的具体数字的个数与int相同
2. float可表示的数字之间不是连续的，存在间隙
3. float只是一种近似的表示法，不能作为精确数使用
   由于内存表示法相对复杂，float的运算速度比int慢得多

注意：double与float具有相同的内存表示法，因此double也是不精确的。由于double占用的内存较多，所能表示的精度比float高。

示例代码：float类型的不精确表示

#include <stdio.h>

int main ()
{

    float f = 3.1415f ;
    float fl = 123456789 ;

    printf ( "%0.10f\n" , f );
    printf ( "%0.10f\n" , fl );

    return 0 ;
}

输出结果
3.1414999962
123456792.0000000000