背包——变向背包(hdu2546,1114,1203,2189)

最新推荐文章于 2024-07-30 10:30:00 发布

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本文通过四个实例详细解析了背包问题的不同变种，包括01背包、完全背包及特殊场景下的应用，展示了如何利用动态规划解决实际问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

*本篇讲述一些可以根据背包的思路解决的一些例题。

如对01背包、多重背包、完全背包等不理解的同学请参考前几篇博客~

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2546

题目描述：

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

/*变向01背包，因为卡上钱数大于5就可以买东西,题目要求是钱花的越多越好，
所以先将最贵的留到最后当钱数为5的时候去购买，
那么就变成了v=余额m-5的01背包问题*/ 





#include<stdio.h>
int a[1010][1010];

int fmax(int a,int b)
{
	return a>b?a:b;
}

int main()
{
	
int i,j,n,m,t;
int b[1010];

while(~scanf("%d",&n),n)
{
	a[0][0]=0;
	i=1;j=1;
	for(i=1;i<=n;i++)
	scanf("%d",&b[i]);
	scanf("%d",&m);
	
	for(i=1;i<n;i++)     //b[i+1]为最贵的菜，等到最后买。 
	if(b[i]>b[i+1])
	{
		t=b[i];b[i]=b[i+1];b[i+1]=t;
    }
	
	
	
	for(i=1;i<n;i++)     //这里i<n而不是i<=n，因为不算最贵的菜 
	for(j=0;j<=m-5;j++)    //先腾出5元的空间留着买最贵的 
	{
       if(j-b[i]>=0)       //01背包  
	   a[i][j]=fmax(a[i-1][j],a[i-1][j-b[i]]+b[i]);
	   else
	   a[i][j]=a[i-1][j];
    }
    if(m>=5)     //如果m的值大于5，才能买菜扣钱，否则不能买菜，m等于本身 
    m=m-a[i-1][j-1]-b[n];
    
    printf("%d\n",m);
}
return 0;
}

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1114

题目描述：

给出小猪钱罐的重量和装满钱后的重量，然后是几组数据，每组数据包括每种钱币的价值与重量，要求出重量最少能装满钱罐时的最大价值

/*标准完全背包，只不过求的是存钱罐里最少的钱数
只要把max改成min就可以，完全背包就是每种物品可以取无数次
这样对于每一个物品，他的最高价值都没有尽头，所以只能用完全取代
来做*/ 



#include<stdio.h>
int min(int a,int b)
{
	return a>b?b:a;
}
int main()
{
	int t,e,f,n,v;
	int p[10000],w[10000],dp[10000];
	int i,j;
	int max=99999999;         //自定义最大值 
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d",&e,&f);
		v=f-e;                   //v为容量 
		scanf("%d",&n);
		for(i=0;i<n;i++)
		scanf("%d%d",&p[i],&w[i]);
		for(i=1;i<=v;i++) 
		dp[i]=max;                   //因为最小解是最优解，所以初始都要变成最大值 
		
		for(i=0;i<n;i++)            //外层循环仍然是数量n 
		for(j=w[i];j<=v;j++)         //内层循环仍然是重量v 
		dp[j]=min(dp[j],dp[j-w[i]]+p[i]);   //当第一个物品进入时，dp[j]就进行优质取代 
	   //每到一个可以减去一个w[i]时，就会判断是否选择用状态转移方程，当第i个物品进入时，
	   //还是用这个数组依次进行优质取代判断，所以这里是一维数组，但是时间方面会更耗费 
	
		if(dp[v]==max)                 //如果等于max，那么就是一个没有改变过的空间，那么是不可能存在的 
		printf("This is impossible.\n");
		else
        printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.\n",dp[v]);

	}
	return 0;
	
}

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1203

题目描述：

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

/*变向01背包，因为被选中的概率有很多种情况，所以先算他没被选中的概率，再减，
这样就是求最小价值的背包问题了*/ 



#include<stdio.h>
double dp[1020][1020];
double fmin(double a,double b)
{
	return a<b?a:b;
}
int main()
{
	double b[1020];
	int a[1020];
	int i,m;
	int n,j;
	

while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
	if(n==0&&m==0)
	break;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
	scanf("%d%lf",&a[i],&b[i]);
	b[i]=1.0-b[i];            //把选上的概率变成没被选上的概率 
    }
    for(i=0;i<=n;i++)
    dp[0][i]=1;                 //如果没申请的话没被选上的概率是100%，也就是1 
	for(i=1;i<=m;i++)
    {
        for(j=0;j<=n;j++)
        {
            if(j-a[i]>=0)
            dp[i][j]=fmin(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a[i]]*b[i]);//状态转移方程，概率是相乘的关系 
            else 
			dp[i][j]=dp[i-1][j];
		}
    
    }
    dp[m][n]=1-dp[m][n]; //dp[m][n]是没被选上的最小值，用1减去也就是选上的最大值了 
    dp[m][n]*=100;
    printf("%.1lf%%\n",dp[m][n]);
}
return 0;
}

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2189

题目描述：

灾区来了n位志愿者，抗震救灾指挥部需要将他们分为若干个小组，小组的数量不限，但是要求每个小组的人数必须为素数，请问我们有几种分组的方法呢？

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
int a[160];
void sushu()              //打表素数 
{
	int i,j;
	for(i=2;i<=150;i++)
	for(j=2;j<=sqrt(i);j++)
	if(i%j==0)
	{
	a[i]=1;
	continue;
    }
    //for(i=2;i<=150;i++)
    //if(!a[i])
    //printf("%d~~~",i);
}

int dp[160];
void fdp()               //打表dp
{
	/*采用完全背包的思想，把质数看作物品，150看作容纳量 
	
	*/ 
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	int i,j;
	dp[0]=1;                  //当i物品是质数本身时需+1，故dp[0]=1 
	for(i=2;i<=150;i++)       //外层循环物品 
	if(!a[i])                 //如果为质数进行循环赋值 
	for(j=0;j+i<=150;j++)     //内层循环容纳量 
	dp[j+i]+=dp[j];           //这里用DP叠加可选择的方案数 

	         
}
int main()
{
	int c,n;
	sushu(); 
	fdp();
	scanf("%d",&c);
	while(c--)
	{
		scanf("%d",&n);
		printf("%d\n",dp[n]);
	}
	return 0;
}