按位异或在数字处理上的应用（hdoj1.2.3）

     其实也就是今天看了hdoj acm steps1.2.3的题解才顿悟的，原来也看到过这个^运算，没想到有多大用处，这个题目最开始的思路肯定是先弄一个字典，然后检查重复，但是最开始的一次居然连内存都超了。。。后来改进了一下变成了超时，想了两天，无果，看题解，被震到了。。。。。

      按位异或的计算非常简单，这个题的解题根据是异或运算的交换率和结合律，也就是(AB)C=A(BC),以及AB=BA,证明都是非常简单的，可以推导也可以验证。这样在处理1.2.3这个问题的时候就可以对所有的输入进行异或运算。由于除了你要找的那个数字，其他的数字都有偶数个（很关键！！），所以连续的运算之后的结果必然是那个只出现了一次的数字，因为你可以把所有的相同的数字配对放在一起（交换律和结合律），成为aabbccdd......的形式，而一个数字和自己进行异或运算的结果是0，所以如果要求的数是x,那么最后的结果就是x^0=x

          居然可以这么简单。。。。。