数论定理

原创 于 2020-03-08 10:36:08 发布 · 319 阅读 · 0 ·
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本文探讨了数学中一个有趣的现象：若num=(n-1)!+1，则从num+1到num+n的整数均为合数。通过详细的数学证明，展示了这一结论背后的逻辑，即每个数num+i(i=1至n)都至少有一个大于1的因子。

1. 若num = (n-1)!+1,则[num+1,num+n]为连续的合数。

证明：

num+1(n+1)!+1+1至少有因子2
num+2(n+1)!+3至少有因子3
·········
num+n(n+1)!+n+1至少有因子n+1

所以，均为合数。

数论常见定理汇总
Iguodala的博客
02-21 3806
入门数论，做题时候好多定理老是忘，这里汇总下吧，不定期更新。 ps：来源有大牛一号 1、欧拉函数：求小于或等于n的数中与n互质的数的数目。记为φ(n)。 (1)、欧拉定理：若a与n互质，那么有a^φ(n) ≡ 1(mod n),经常用于求幂的模。 (2)、若p是一个质数,那么φ(p) = p-1，注意φ(1) = 1。 (3)、欧拉函数是积性函数： 若m与n互质，那么φ
数论篇 卷三 各种定理和公式
dezhen7015的博客
07-09 177
存一下各种（并不）奇怪的定理概念和公式 碰到的将来可能会用到也可能不会用到的神奇の结论 bytotziens http://blog.leanote.com/post/totziens/%E9%81%87%E5%88%B0%E7%9A%84%E6%9C%89%E7%BB%93%E8%AE%BA 中国剩余定理/扩展中国剩余定理 lucas定理/扩展lucas定理 ↑...
数论基础原理总结
weixin_30644369的博客
02-09 4302
UPD:2018.4.25 更新了快速求原根的啰嗦的证明 一、整除的性质 1,如果a|b,且b|c,则a|c 2,a|b且b|c,那么a|c 3,设m!=0,那么a|b等价于(m*a)|(m*b) 4,设整数x和y满足下式，a*x+b*y=1,且a|n,b|n,那么(a*b)|n 根据性质3可得，(a*b)|(n*b),(a*b)|(n*a), 根据性质4可得，(a*b)|x*(n*...
数论：kummer定理（库默尔定理）的应用，证明(n+1)*lcm(C(0,n),C(1,n).......C(n,n)=lcm(1,2,3...n+1)
weixin_43562213的博客
11-08 3789
证明: (n+1)*lcm(C(0,n),C(1,n)…C(n,n)=lcm(1,2,3…n+1) 首先我们得先知道kummer定理，即在组合数C（n,m+n)中对于质数p来说，质数分解后p的指数k，k为n+m在p进制中的进位次数，也可以说为（n+m）-m的退位个数。 对于lcm来说即等于求所有lcm函数中的数可以质数分解的质数指数最大的乘积。例：lcm（24,18），24=23*3,18=32*...
数论基本定理
01-26 2576
1. 数论基本定理
入门数论定理
riversu
08-09 1390
常用数论定理
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Jeff_的博客
08-28 819
1.素数定理:素数个数 n/ln(n) 2.定理:设a > 1, m,n > 0,那么有gcd(,)=−1 3.定理:设a > b, gcd(a,b) = 1, 那么gcd(,)=− 4.定理:设G(n)=gcd(C(n,1),C(n,2),....C(n,n−1))G(n)=gcd(C(n,1),C(n,2),....C(n,n−1)),那么 (1)n为素数,那么G(...
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qq_38367681的博客
08-05 4284
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本文是对邹亚清在2002年提出的数论定理的组合证明。这个定理讨论了在整数a和b互质（即(a, b) = 1），且a和b都大于0的情况下，两个整数的和为ab - a - b的条件下，这两个整数中只有一个可以表示成ax + by的形式，其中...
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