Hamming Distance

  1. /**
  2.  * filename: HammingEDRule.java
  3.  * package: 
  4.  * author: Nick Ma
  5.  * email: nick.ma85@yahoo.com
  6.  * date: 2008-11-28
  7.  * description: a simple algorithm to get distance of the difference 
  8.  * between two strings, just measuring the substitution distance 
  9.  * like Hamming Distance.
  10.  */
  11. public class HammingEDRule implements EditDistanceRule {
  12.     /* (non-Javadoc)
  13.      * @see spellChecker.EditDistanceRule#getDistance(java.lang.String, java.lang.String)
  14.      */
  15.     @Override
  16.     public int getDistance(String s, String t) {
  17.         // TODO Auto-generated method stub
  18.         
  19.         int distance = 0// the edit distance to return
  20.         
  21.         // check the validity of the two strings
  22.         if(s == null || t == null) {
  23.             return 0;
  24.         }
  25.         
  26.         // let t be the longer string
  27.         if(s.length() > t.length()) {
  28.             String temp = s;
  29.             s = t;
  30.             t = temp;
  31.         }
  32.         
  33.         // calculate the distance and then return it
  34.         for(int i = 0; i < s.length(); i++) {
  35.             if(s.charAt(i) != t.charAt(i)) {
  36.                 distance++;
  37.             }
  38.         }
  39.         
  40.         distance += t.length() - s.length();
  41.         return distance;
  42.     }
  43. }
### 含义 - **Branch Metrics**:在卷积码的维特比译码过程中,分支度量是衡量每个可能分支与接收序列之间相似度的一个指标。它反映了在某一时刻,从一个状态转移到另一个状态所对应的分支与接收序列的匹配程度。简单来说,就是评估每个可能的编码分支与实际接收到的信号之间的差异程度。 - **Survivors’ Hamming Distance Path Metric**:幸存路径的汉明距离路径度量是在维特比译码中用于衡量幸存路径与接收序列之间差异的指标。在每一个时间单元,维特比算法会保留(幸存)那些具有最小路径度量的路径,而这个路径度量通常使用汉明距离来计算。汉明距离是指两个序列中对应位置上不同符号的个数,在这里就是幸存路径对应的编码序列与接收序列之间不同符号的数量。 ### 计算方法 - **Branch Metrics**:对于二进制卷积码,通常使用汉明距离来计算分支度量。假设接收序列为 \(r\),当前考虑的分支对应的编码输出为 \(c\),则分支度量 \(BM\) 为 \(r\) 和 \(c\) 之间的汉明距离,即 \(BM = d_H(r, c)\),其中 \(d_H\) 表示汉明距离。例如,若 \(r = [1, 0, 1]\),\(c = [1, 1, 0]\),则 \(BM=d_H([1, 0, 1], [1, 1, 0]) = 2\),因为有两个位置的符号不同。 - **Survivors’ Hamming Distance Path Metric**:在每个时间单元,对于每个可能的状态,计算从该状态出发的所有分支的分支度量,并将其与到达该状态的幸存路径的现有路径度量相加。新的路径度量就是幸存路径的汉明距离路径度量。假设在时间 \(t\) 到达状态 \(s\) 的幸存路径度量为 \(PM_t(s)\),从状态 \(s\) 到状态 \(s'\) 的分支度量为 \(BM(s, s')\),则在时间 \(t + 1\) 到达状态 \(s'\) 的新路径度量 \(PM_{t+1}(s')=PM_t(s)+BM(s, s')\)。维特比算法会选择每个状态下具有最小路径度量的路径作为幸存路径。 ### 应用 - **Branch Metrics**:分支度量是维特比译码算法的基础,用于在每一个时间单元评估所有可能的状态转移分支。通过比较不同分支的分支度量,维特比算法可以确定哪些分支更有可能是正确的编码路径,从而逐步筛选出最可能的编码序列。在通信系统中,这有助于提高译码的准确性,减少误码率。 - **Survivors’ Hamming Distance Path Metric**:幸存路径的汉明距离路径度量用于在维特比译码过程中保留最有可能的路径。在每一个时间单元,算法会保留具有最小路径度量的路径作为幸存路径,最终输出具有最小最终路径度量的路径作为译码结果。这种方法在数字通信、存储系统等领域广泛应用,例如在无线通信中,维特比译码结合汉明距离路径度量可以有效地纠正因信道噪声等因素导致的传输错误,提高通信的可靠性。 ### 代码示例 以下是一个简单的Python示例,用于说明如何计算分支度量和路径度量: ```python def hamming_distance(a, b): return sum(x != y for x, y in zip(a, b)) # 示例接收序列和编码输出 r = [1, 0, 1] c = [1, 1, 0] # 计算分支度量 branch_metric = hamming_distance(r, c) print(f"Branch Metric: {branch_metric}") # 示例路径度量计算 # 假设时间t到达状态s的路径度量 pm_t_s = 2 # 从状态s到状态s'的分支度量 bm_s_s_prime = 1 # 计算时间t+1到达状态s'的路径度量 pm_t_plus_1_s_prime = pm_t_s + bm_s_s_prime print(f"Survivors’ Hamming Distance Path Metric at t+1: {pm_t_plus_1_s_prime}") ```
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