poj2449 Remmarguts' Date 第K短路（A*算法）

求从s点到e点的第k条最短路。这里是最短路的典型变形之一：A*算法。A*算法是一种启发式搜索，不是纯粹的盲目搜索。A*算法中有个估值算法g(n)，对于每个点而言，都有一个g(n)和h(n)来确定的f(n)，实际上就是以f(n)为参考权值来确定搜索的方向，在这里，h(n)表示的是从s点出发到这个点n现在走过的路径长度，而g(n)表示的是从n到e的最短长度的大小，那么就确定了搜索的优先性，这里的A*算法的估价函数g(n)是完美估价，搜索的方向一定是对的。

第k条最短路可以理解为第k次走到终点，那就相当于是终点被找到k次，即出队k次。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=1005;
const int MAXM=100000;
int head[MAXN],next[MAXM],n_head[MAXN],n_next[MAXM];//n_head和n_next存储反向邻接表 
int dis[MAXN],vis[MAXN],no,n,m,S,E,k;//dis为上文算法说明中的g数组
struct edge{
	int s,e,w;
	edge(){
	}
	edge(int s,int e,int w){
		this->s=s; this->e=e; this->w=w; 
	}
}p[MAXM];
struct node{
	int v,h; //h为上文算法说明中的h数组 
	node(){
	}
	node(int v,int h){
		this->v=v; this->h=h;
	}
	friend bool operator < (node a,node b){//在a_star算法中按h+g排升序 
		return a.h+dis[a.v]>b.h+dis[b.v];
	} 
};
void addedge(int s,int e,int w){
	p[no]=edge(s,e,w);
	next[no]=head[s]; head[s]=no;
	n_next[no]=n_head[e]; n_head[e]=no++;//加反向边 
}
void dijkstra(int src){ //求估值函数g即为dis数组
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(dis,INF,sizeof(dis));
	dis[src]=0;
	priority_queue<node>que;
	que.push(node(src,0));
	while(que.size()){
		node now=que.top(); que.pop();
		if(vis[now.v]) continue;
		vis[now.v]=1;
		for(int i=n_head[now.v];i+1;i=n_next[i]){
			if(dis[p[i].e]+p[i].w<dis[p[i].s]){//与存储的正向边的起点终点相反 
				dis[p[i].s]=dis[p[i].e]+p[i].w;
				que.push(node(p[i].s,0));
			}
		}
	}	
}
int a_star(int src){
	priority_queue<node>que;
	que.push(node(src,0)); k--;
	while(que.size()){
		node now=que.top(); que.pop();
		if(now.v==E){
			if(k) k--;
			else return now.h;
		}
		for(int i=head[now.v];i+1;i=next[i]){
			que.push(node(p[i].e,now.h+p[i].w));
		}
	}
	return -1;
}
int main(){
	while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
		memset(head,-1,sizeof(head));
		memset(n_head,-1,sizeof(n_head));
		no=0;
		for(int i=0;i<m;i++){
			int s,e,w;
			scanf("%d %d %d",&s,&e,&w);
			addedge(s,e,w); 
		}
		scanf("%d %d %d",&S,&E,&k);
		dijkstra(E);
		if(dis[S]==INF){
			printf("-1\n");
			continue;
		}
		if(S==E) k++;//如果终点为起点则需要多找一次 
		printf("%d\n",a_star(S));
	}
	return 0;
}