回溯算法

最新推荐文章于 2020-09-14 17:55:19 发布

skyinmoon

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分类专栏：数据结构与算法文章标签：回溯算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/skyinmoon/article/details/71326305

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本文深入浅出地介绍了回溯算法的基本概念及其实现方法。通过详细的步骤解析和两个实例演示——幂集求解与N皇后问题，展示了如何利用回溯算法解决实际问题。此外还提到了该算法在0/1背包问题、着色问题、旅行商问题中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

递归真的不大好理解，而且很难自己写出来，但是我发现牛逼的算法都会用到递归=_=不知道到底是什么样的人才能发明递归这种东西，他的脑神经是不是用二进制构成的=_=

言归正传

回溯算法是一种做决策的算法，也叫试探法。基本思想是：按一条路往前走，能进则进，不能进则退回来换一条路再试。回溯一般可以用树的概念来描述。回溯法就是从树的根节点出发（注意：根节点不包含任何元素，根节点的子节点包含所有元素，这样才能对每个元素一一作出选择），按深度优先遍历经过一系列结点，到达叶节点的过程。每到达一个结点就可以看做得出一个解，然后选择一个满足要求的结点。其本质是加了约束条件的枚举法！

步骤：

（1）定义问题的解空间，这个解空间必须至少包含问题的一个最优解。（就是找出最优子结构）

（2）组织解空间，就是构建一棵树或者一个图

（3）按深度优先的方式搜索问题的解，并用剪支函数（添加约束条件）来避免去搜索一个无效的解。

回溯的套路（一定要记住）：

Backtrack(层数i){
	if(i>总层数){
		输出;
	}
	else{
		左子树处理；  //约束条件1，然后push
		Backtrack(层数+1)；
		右子树处理； //约束条件2，然后pop
		Backtrack(层数+1);
	}
}

实战：

1、求一组数据的幂集，即把数据的所有子集全部列出来，有2^n个。比如{1,2,3}的子集有[1,2,3],[1,2],[1,3],[1],[2,3],[2],[3],[]. 参考的是博客http://blog.youkuaiyun.com/ffmpeg4976/article/details/45007439

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
vector<vector<int>>result;
vector<int>temp;
void backtrack(vector<int>&S,int i){
	cout<<"i="<<i<<endl;
	if(i==S.size()){
		result.push_back(temp);
		return;
	}
	temp.push_back(S[i]);
	backtrack(S,i+1);
	temp.pop_back();
	backtrack(S,i+1);
	return;
}
int main(){
	vector<int>v;
	int n;
	cin>>n;
	cout<<"\n";
	for(int i=0;i<n;i++){
		int p;
		cin>>p;
		v.push_back(p);
	}
	backtrack(v,0);
	cout<<"result:"<<endl;
	for(int i=0;i<result.size();i++){
		vector<int>cnt(result[i]);
		for(int j=0;j<cnt.size();j++){
			cout<<cnt[j]<<" ";
		}
		cout<<"\n";
	}
	system("pause");
	return 0;
}

2、著名的N皇后问题：在一个NxN的棋盘上放置n个皇后，使得n个皇后不在同一行，同一列，同一对角线。参考大神博客http://blog.youkuaiyun.com/hackbuteer1/article/details/6657109

//伪代码。 这里用到了我上次有写的for循环加递归的方法。 运算量较大，所以n皇后一般都是用for循环，不用递归。
void queen(int row)

    {

              if (n == row)      //如果已经找到结果，则打印结果

                    print_result();

              else {

                          for (k=0 to N) { //试探第row行每一个列

                                  if (can_place(row, k) { 

                                          place(row, k);   //放置皇后

                                         queen(row + 1);  //继续探测下一行

                                  }

                         }

             }

    }

3、回溯法的应用还有：0/1背包问题，着色问题，旅行商问题等。