卡特兰数 hdu 5673

最新推荐文章于 2021-02-23 15:33:13 发布

原创最新推荐文章于 2021-02-23 15:33:13 发布 · 478 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

数学专栏收录该内容

53 篇文章

订阅专栏

本文介绍了卡特兰数的基本性质，包括其通项公式、递推公式及其增长速度，并提供了一种使用C++实现卡特兰数计算的方法。

卡特兰数的性质

卡特兰数有一些优美的性质，如

通项公式一 Cn=1n+1Cn2n=Cn2n−Cn−12n；

通项公式二 Cn=1n+1∑i=0n(Cin)2；

递推公式一 Cn+1=2(2n+1)n+2Cn，且C0=1；

递推公式二 Cn+1=∑i=0nCiCn−i，且C0=1；

增长速度 ΔCn∼4nn32π√．

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MOD 1000000007
using namespace std;
long long inv[1000010],c[1000010],d[1000010];
void init()
{
	inv[1]=1;
	for(int i=2;i<1000010;i++)
	inv[i]=(MOD-MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD ;
	d[0]=d[1]=1;
	for(int i=2;i<500010;i++)
	d[i]=d[i-1]*(4*i-2)%MOD *inv[i+1]%MOD; 
}
int main()
{
	init();
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
    	long long res=0;
    	scanf("%d",&n);
    	c[0]=1;
	    for(int i=1;i<=n;i++)
	    c[i]=c[i-1]*(n-i+1)%MOD * inv[i] %MOD;
	    for(int i=0;i<=n/2;i++)
	    res=(res+d[i]*c[2*i])%MOD;
	    printf("%lld\n",res);
	}
}