Tromino（更准确地说是“右Trominio”）是一个由棋盘上的三个1x1方块组成的L型骨牌。-优快云博客

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本文介绍了一种使用Tromino（L型骨牌）覆盖2^n*2^n棋盘的分治算法，棋盘上有一个任意位置的缺失方块。算法通过递归地将棋盘分为四个相等的部分，并在每个部分中放置Tromino来解决覆盖问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Tromino（更准确地说是“右Trominio”）是一个由棋盘上的三个1x1方块组成的L型骨牌。我们的问题是，如何用Tromino覆盖一个缺少了一个方块（可以在棋盘上的任何位置）的2^n*2^n棋盘。除了这个缺失的方块，Tromino应该覆盖棋盘上的所有方块，Tromino可以任意转向但不能有重叠。为此问题设计一个分治算法。（PS：具体可以参考下图）

解法：分治思想每次将2^n*2^n的正方形分成四个2^(n-1)*2^(n-1)的正方形，此时缺块一定在其中一个正方形中，在其他三个正方形中各设置一个缺块，缺块组成L行，继续分治，分治得到的正方形边长为2。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cmath>


using namespace std;


int a[50][50];


void solve(int x1,int y1,int length,int x,int y,int flag)    

{                                                             

    int i=length/2;               

    if(i-1==0)  //当棋盘的长度的一半为1时开始解决问题 

    {   

        if(x<=x1+i-1&&y>y1+i-1)    //缺块在第一象限   

            a[x1+i-1][y1+i-1]=a[x1+i][y1+i-1]=a[x1+i][y1+i]=flag++;  //分别为2,3,4  

        else if(x<=x1+i-1&&y<=y1+i-1)   //缺块在第二象限   

            a[x1+i-1][y1+i]=a[x1+i][y1+i]=a[x1+i][y1+i-1]=flag++;    //分别为1,4,3    

        else if(x>x1+i-1&&y<=y1+i-1)    //缺块在第三象限   

            a[x1+i-1][y1+i-1]=a[x1+i-1][y1+i]=a[x1+i][y1+i]=flag++;  //分别为2,1,4    

        else   

            a[x1+i-1][y1+i-1]=a[x1+i-1][y1+i]=a[x1+i][y1+i-1]=flag++;//分别为2,1,3    

    }   

    else   

    {   

        if(x<=x1+i-1&&y>y1+i-1)   //缺块在第一象限   

        {      

            a[x1+i-1][y1+i-1]=a[x1+i][y1+i-1]=a[x1+i][y1+i]=flag++;  //分别为2,3,4 象限靠近棋盘中心点的3个棋盘格置1（组成L型），意为该象限棋盘的缺块   

            solve(x1,y1+i,i,x,y,flag);             //解第一象限    

            solve(x1,y1,i,x1+i-1,y1+i-1,flag);       //解第二象限        

            solve(x1+i,y1,i,x1+i,y1+i-1,flag);         //解第三象限    

            solve(x1+i,y1+i,i,x1+i,y1+i,flag);           //解第四象限    

        }   

        else if(x<=x1+i-1&&y<=y1+i-1)  //缺块在第二象限  

        {   

            a[x1+i-1][y1+i]=a[x1+i][y1+i]=a[x1+i][y1+i-1]=flag++;  //分别为1,3,4 象限靠近棋盘中心点的3个棋盘格置1（组成L型），意为该象限棋盘的缺块   

            solve(x1,y1+i,i,x1+i-1,y1+i,flag);         //解第一象限    

            solve(x1,y1,i,x,y,flag);           //解第二象限    

            solve(x1+i,y1,i,x1+i,y1+i-1,flag);         //解第三象限    

            solve(x1+i,y1+i,i,x1+i,y1+i,flag);           //解第四象限    

        }   

        else if(x>x1+i-1&&y<=y1+i-1)  //缺块在第三象限  

        {   

            a[x1+i-1][y1+i-1]=a[x1+i-1][y1+i]=a[x1+i][y1+i]=flag++;   

            solve(x1,y1+i,i,x1+i-1,y1+i,flag);         //解第一象限    

            solve(x1,y1,i,x1+i-1,y1+i-1,flag);       //解第二象限    

            solve(x1+i,y1,i,x,y,flag);           //解第三象限    

            solve(x1+i,y1+i,i,x1+i,y1+i,flag);           //解第四象限    

        }   

        else  //缺块在第四象限  

        {   

            a[x1+i-1][y1+i-1]=a[x1+i-1][y1+i]=a[x1+i][y1+i-1]=flag++;//分别为2,1,3    

            solve(x1,y1+i,i,x1+i-1,y1+i,flag);         //解第一象限    

            solve(x1,y1,i,x1+i-1,y1+i-1,flag);       //解第二象限   

            solve(x1+i,y1,i,x1+i,y1+i-1,flag);         //解第三象限   

            solve(x1+i,y1+i,i,x,y,flag);           //解第四象限    

        }   

    }   

}


int main()

{

  int n,x,y;

  cin>>n;

  int k=pow(2,n);                        // k 为正方形边长

  for(int i=1;i<=k;++i)

  {

     for(int j=1;j<=k;++j)

     {

       cin>>a[i][j];

       if(a[i][j]==1)

       {

          x=i;y=j;

         }

  }

  }

  cout<<"缺块位置: "<<x<<" "<<y<<endl;

  solve(1,1,k,x,y,0);                     //调用分治过程

  for(int i=1;i<=k;++i)

  {

     for(int j=1;j<=k;++j)

     cout<<a[i][j]<<" ";

     cout<<endl;

  }

  return 0;

}