乘积最大子序列

一.题目描述：

给定一个整数数组 nums ，找出一个序列中乘积最大的连续子序列（该序列至少包含一个数）。

示例 1:

输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
示例 2:

输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-product-subarray
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二.思路

2.1 动态规划

我们发现乘积最大的子序列一定是已其中某个元素为结尾的（其实是一句废话），这样的话我们求出以所有元素结尾的子序列对应的最大乘积，然后取最大值即可

求以某个元素结尾的子序列 [...s[i]] 的最大值，我们可以根据以这个元素的前一个元素为结尾的子序列 [...s[i-1]] 的最大值来求。s[i]对应的最大值有两种情况，把这个max{[...s[i-1],s[i]]，s[i]}，也就是取把这个元素加到以s[i-1]结尾的子序列中去的最大值和s[i]的最大值

因为还有涉及到负数的问题，所以我们还需要存储最小值，当s[i]为负数时，将s[i-1]的最大值和最小值交换求s[i]对应的最大值。

其实是动态规划的思想，利用之前的遍历结果，但是没有一个明确的传统的迭代式子。

别人的讲解也讲的很好：

/**
     * 解题思路：
     * 最暴力的方式当然是遍历到i，都和i之前的再循环一遍，找到最大值，双重遍历
     * 上面的解题时间会超，所以得考虑利用之前的遍历结果，==>动态规划
     * <p>
     * 求积的最大值，最麻烦的就是
     * 当遇到0的时候，整个乘积会变成0；当遇到负数的时候，当前的最大乘积会变成最小乘积，最小乘积会变成最大乘积
     * <p>
     * 所以用两个数组进行保存最大值和最小值
     * <p>
     * 当前的最大值等于已知的最大值、最小值和当前值的乘积，当前值，这三个数的最大值。
     * 当前的最小值等于已知的最大值、最小值和当前值的乘积，当前值，这三个数的最小值。
     * 结果是最大值数组中的最大值。

链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-product-subarray/solution/152-cheng-ji-zui-da-zi-xu-lie-javati-jie-by-pphdsn/

AC代码：

class Solution:
    def maxProduct(self, nums: List[int]) -> int:
        imax=[0 for i in range(len(nums)+1)]
        imax[0]=1
        imin=[0 for i in range(len(nums)+1)]
        imin[0]=1
        Max=float("-inf")
        for i in range(len(nums)):
            if nums[i]<0:
                imax[i+1]=max(imin[i]*nums[i],nums[i])
                imin[i+1]=min(imax[i]*nums[i],nums[i])
            else:
                imax[i+1]=max(imax[i]*nums[i],nums[i])
                imin[i+1]=min(imin[i]*nums[i],nums[i])
            if imax[i+1]>Max:
                Max=imax[i+1]
        return Max

2.2