数据结构与算法-第六章 图的遍历

遍历定义

从已知的连通图中某一顶点出发,沿着一些边访问图中所有的顶点,且使每个顶点被访问一次.遍历实质是找每个顶点的邻接点的过程

图的遍历特点

图中可能存在回路,且图的任一顶点都可能与其他顶点相通,在访问完某个顶点之后可能会沿着某些边又回到了曾经访问过的顶点

解决思路

设置辅助数组visited[n],用来标记每个被访问过的顶点.
	初始状态visited[i]为0
	顶点i被访问,改visited[i]为1,防止被多次访问

连通图常用的遍历方法

• 深度优先搜索(DFS)------一条道走到黑

1. 在访问图中某一起始顶点v后,由v出发,访问它的任一邻接顶点w1
2. 再从w1出发,访问与w1邻接但还未被访问过的顶点w2;
3. 然后再从w2出发,进行类似的访问,.....
如此进行下去,直到到达所有的邻接顶点都被访问过的顶点u为止.
接着退回一步,退到前一次刚访问过的顶点,看是否还有其他没有被访问过的邻接顶点
	如果有则访问此顶点,之后再从此顶点出发,进行与前述类似的访问
	如果没有,就再退回一步进行搜索.重复上述的过程,直到连通图中所有顶点都被访问过为止
连通图的深度优先遍历类似于树的先根遍历

DFS算法效率分析
	用邻接矩阵来表示图,遍历图中每个顶点都要从头扫描顶点所在的行,时间复杂度为O(n^2)
	用邻接表来标示图们虽然有2e个表结点,但只需扫描e个结点即可完成遍历,加上访问n个头结点的时间,时间复杂度为O(n+e).

结论:	稠密图适用于在邻接矩阵上进行深度遍历
		稀疏图适用于在邻接表上进行深度遍历

• 广度优先搜索(BFS)

从图的某一结点出发,首先依次访问该结点的所有邻接顶点,再按这些顶点被访问的先后次序访问与它们相邻接的所有未被访问的顶点;
重复此过程,直到所有顶点均被访问为止;

图的广度优先遍历和树的层次遍历相似,故可以用队列实现广度优先遍历
	1. 初始化一个队列,起始顶点i入队,记录visited[i] = 1
	2. 队头元素出队,i的邻接点入队,判断邻接点在visited的记录是否被访问过
	3. 判断队列为空,则遍历完毕
	
BFS算法效率分析
	如果使用邻接矩阵,则BFS对于每一个被访问到的顶点,都要循环检测矩阵中的整整一行(n个元素),总的时间代价为O(n^2)
	如果使用邻接表来表示图,虽然有2e个表结点,但只需扫描e个结点即可完成遍历,加上访问n个头结点的时间,时间复杂度为O(n+e)

DFS与BFS算法效率比较

• 空间复杂度相同,都是O(n)(都是借用了堆栈和队列);
• 时间复杂度只与存储结构(邻接表或邻接矩阵)有关,而与搜索路径无关;