KD-Graph_graphs d(k,q)-优快云博客

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这篇博客介绍了如何在一个带有nnn个点和mmm条边的图中，将其分成kkk组，确保同一组内任意两点间存在不超过D的最长路径。通过优先合并边权较小且不在同一组的节点，直至达到目标组数。代码实现展示了使用并查集和排序策略求解这一问题的过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目:

链接

题意:
总共有 $n$ 个点, $m$ 条边,要分成 $k$ 组,满足

$(1)$ 如果顶点 p 和 q ( p ≠ q ) 在同一组中，则 p 和 q 之间必须至少有一条路径满足该路径中的最大值小于或等于 D。

$(2)$ 如果顶点 p 和 q ( p ≠ q ) 在不同的组中，则 p 和 q 之间不可能有任何路径满足该路径中的最大值小于或等于 D。

题解:
最开始分为 $c n t = n$ 个组

按找点的边权从小到大排序, 如果这两个点不在同一个集合中,则将它们合并到一个集合中,同时 $c n t - = 1$ ,(减少了只有一个点的组), 当 $c n t = k$ 的时候, $D$ 为当前的边权值,否则为 $- 1$

注意为了满足要求(2),只有当当前边权不等于上一个边权的时候才判断 $c n t$ 是否等于 $k$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node {
    long long u,v,w;
}e[500005];
int p[100005];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.w<b.w;
}
int find(int x)
{
    if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n,m,k;
        cin>>n>>m>>k;
        int ans=0;
        int con=n;
        for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            cin>>e[i].u>>e[i].v>>e[i].w;
        }
        sort(e+1,e+1+m,cmp);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            if(e[i].w!=e[i-1].w)//满足要求(2)
            {
                if(con==k)
                {
                    break;
                }
            }
            int pa=find(e[i].u);
            int pb=find(e[i].v);
            if(pa==pb) continue;
            con--;
            p[pa]=pb;
            ans=e[i].w;//D为当前的边权值
        }
        if(con==k) cout<<ans<<endl;
        else cout<<-1<<endl;
    }
    return 0;
}