蓝桥杯 阶乘约数

最新推荐文章于 2023-04-01 12:56:30 发布
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分类专栏： 蓝桥杯
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本文探讨了11届蓝桥杯软件类比赛中的一道问题，涉及计算100的阶乘（100!）的约数数量。通过数学方法分析，求解出100!具有多少个不同约数。

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11届蓝桥杯软件类

看了好多网上的没有马上看懂 所以自己写了一篇
定义阶乘 n! = 1 × 2 × 3 × ··· × n。

请问 100! （100 的阶乘）有多少个约数。

public class Q5 {
   
   

	public static void main(String[] args) {
   
   

		// 正约数和 参考每个唯一分解定理
		// 我们把100阶层已知的因子进行拆分
		// 然后对各个质因数量求和
		long ans =<
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第十一届蓝桥杯（国赛）——阶乘约数
abcdefghikk的博客
11-20 2470
1
蓝桥杯国赛 阶乘约数
qq_43738331的博客
02-15 1669
【问题描述】 定义阶乘 n! = 1 × 2 × 3 × · · · × n。 请问 100! （100 的阶乘）有多少个约数。 正确答案： 39001250856960000 思路： 其实就是把从那些因子中挑出来问你最多能组成多少个数。 为了防止2*3=6的重复计算，我们不能直接挑，所以要先用唯一分解定理分解成 素因子乘积的形式 如：5!=1*2*3*4*5=23*31*51; 所以现在的情况变成了：2有4种选择（0、1、2、3个），3有2种选择（0、1个） ，5有2种选择（0、1个）.即每个素因子的
蓝桥杯-阶乘约数
weixin_45644869的博客
06-04 528
2020蓝桥杯国赛-阶乘约数
蓝桥杯——阶乘约数
jayusmazyyolk的博客
01-07 3474
题目要求： 定义阶乘 n! = 1 × 2 × 3 × ··· × n。 请问 100! （100 的阶乘）有多少个约数。 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。 本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。 解题思路： 首先把这个数先用2、3、5、7、11、13、......等质数的连乘积表示。 比如24 = 2*2*2*3 = 2³ * 3再用各个质数的指数加一后再相乘即为此数的约数个数，比如 (3+1)*(1+1)=4*2=8， 即表示24有8个约
蓝桥杯：阶乘约数
qq_32468603的博客
04-01 1455
定义阶乘 n!=1×2×3×⋅⋅⋅×n。 请问100!（100的阶乘）有多少个正约数。
阶乘约数【蓝桥杯国赛】
weixin_42240763的博客
04-15 3251
问题描述 定义阶乘 n! = 1 × 2 × 3 × ··· × n。 请问 100! （100 的阶乘）有多少个约数。 答案提交 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。 本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。 思路： 1. 理解题意，什么是约数，就是能被整数的数比如，6的约数1,2,3,6，10约数1,2,5,10。 2. 知晓定理： 任意一个正整数 X 都可以表示成若干个质数乘积的形式，即 X = p1α1 ∗ p2α2 …… ∗ pkαk 约数个数 =
【蓝桥杯 阶乘约数】
cb13430058123的博客
04-03 396
【阶乘约数】 其实，这个算一个数有多少个正约数有公式的sum=(p1+1)(p2+1)(p3+1)…(pn+1)。这里的p1,p2,p3…指的是约数的个数，如有多少个2，多少个3，这样子。例如12=223，所有sum=(2+1)(1+1)=6,所有12也就是有6个约数，（1，2， 3， 4， 6， 12）。 代码如下，谢谢各位看官。 ```java public class Main { public static void main(String[] args) { int
【★】第十一届蓝桥杯（国赛）- 阶乘约数
「Inspire Creativity, Enrich Life」
01-10 785
第十一届蓝桥杯（国赛）- 阶乘约数
蓝桥杯 阶乘约数——python
weixin_53776140的博客
02-05 682
题目：定义阶乘 n! = 1 × 2 × 3 × · · · × n。 请问 100! （100 的阶乘）有多少个约数。 import math def count(num: int): k, ans = 2, 1 while k < (num // k): p = 1 while num % k == 0: num //= k p += 1 ans *= p k +=
蓝桥杯真题【阶乘约数】
量变引起质变。
01-08 307
【代码】蓝桥杯真题【阶乘约数】
蓝桥杯：阶乘约数————Python
Kinght_123的博客
02-05 1917
题目 试题 C: 阶乘约数 本题总分：10 分 【问题描述】 定义阶乘 n! = 1 × 2 × 3 × · · · × n。 请问 100! （100 的阶乘）有多少个约数。 【答案提交】 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。 本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。 解题思路 首先知道一个定理：就是一个数的约数个数就是它的不同质因数的个数 + 1 再连乘的结果数。 Code #阶乘约数 n = 100 # 因为数不大，就用最普通的方法统计质数了。
蓝桥杯-阶乘约数-java
qq_51131591的博客
01-02 7420
题目描述 定义阶乘 n! = 1 × 2 × 3 × · · · × n。 请问 100! （100 的阶乘）有多少个约数。 数论的一个知识点： 思路： 举个例子 180=2 * 2 * 3 * 3 * 5=22*32 * 5 则180的约数个数有(1+2) * (1+2) * (1+1)=18个。直接模拟判断约数的个数即可 public class Main { public static void main(String[] args) { int[] arr=new in
蓝桥杯每日一题（27）阶乘约数（python）
weixin_50791900的博客
02-05 1629
Topic Solution 本题运用到了唯一分解定理 简单来说： 若正整数n可分解为p1a1*p1a2*…pk^ak 其中pi为两两不同的素数,ai为对应指数，则n的约数个数为(1+a1)(1+a2)…(1+ak) 如180=22335=22*325 180的约数个数为(1+2)(1+2)*(1+1)=18个。 一个大于 1 的数不管是质数还是合数一定可以由一个或多个质数乘得。 2: 2; 3: 3; 4: 2 * 2; 5: * 5; 6: 2 * 3; 7: * 7; 8:
第十一届蓝桥杯C++国赛C题：阶乘约数（唯一分解）
あの花
05-29 1102
Problem： 定义阶乘 n! = 1 × 2 × 3 × · · · × n。 请问 100! （100 的阶乘）有多少个约数。 题解： 分解因数：例如 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 2^3 × 3^1 × 5^1 百科：唯一分解定理 定理应用： #include<iostream> #include<cmath> typedef long long ll; using namespace std; ll cnt[105]={0}; int main() {
蓝桥杯--约数的个数
qq_57298535的博客
01-30 868
1.题目 2.首先明确 约数 小学学的 现在还要去百度一下定义 哎 笑死人人 给一个式子 a/b 如果得到的 结果是一个整数 就称为b是a的约数 当然了 b不为零 才成为一个合格的约数 3.代码 public class J45 { public static void main(String[] args) { int a=1200000; int b=0;//计数变量 for(int i=1;i<=1200000;i++) { if(a%i==0) { b+
蓝桥赛 阶乘约数
最新发布
03-30
<think>好的，我需要帮用户解决蓝桥杯竞赛中关于阶乘约数的问题。用户提到了他们想了解解题思路或示例代码，所以我得先回忆相关的知识点。根据提供的引用，特别是引用[3]和[4]，用户的问题可能涉及到如何计算阶乘的约数个数。 首先，阶乘的约数问题通常指的是求n!的正约数的个数。根据唯一分解定理和约数定理，这需要将n!分解质因数，然后根据每个质因数的指数加1相乘得到结果。例如，100!的约数个数就是各个质因数在100!中的指数加1后的乘积。 接下来，我需要整理解题步骤。首先，分解质因数的过程是关键。对于每个数从2到n，分解成质因数，然后累加每个质因数的次数。例如，在引用[3]的代码中，遍历2到100的每个数，分解它们的质因数，并记录每个质数的总次数。这可以通过循环每个数，然后对每个数进行质因数分解，同时更新一个数组或字典来记录每个质数的出现次数。 然后，应用约数定理，即每个质数的指数加1相乘得到约数的个数。例如，如果质数2的指数是a，那么约数个数中的这一部分贡献是(a+1)。将所有质数的贡献相乘就是最终结果。 用户可能需要具体的代码示例。引用[3]中的C++代码可以作为一个参考，但用户可能需要Python版本。因此，我需要将思路转换为Python代码。需要注意的是，分解每个数的质因数时，要确保正确统计每个质数的次数。例如，对于i从2到n，每个i分解为质因数，如2=2^1，4=2^2等，然后将这些次数累加到总的质因数统计中。 此外，需要注意效率问题。因为n可能很大（比如100），分解每个数的质因数需要尽可能高效。但考虑到n的范围在蓝桥杯题目中可能不会过大，直接暴力分解是可以接受的。 最后，结合引用[4]提到的唯一分解定理和约数定理，确保用户理解背后的数学原理，而不仅仅是代码实现。这样用户在遇到变种题目时，能够灵活应用这些定理。 现在，我需要将这些思路整理成步骤清晰的解释，并提供一个Python的示例代码。同时，根据用户的需求生成相关问题，可能涉及不同的阶乘约数问题变种，或者优化方法等。</think>### 蓝桥杯阶乘约数问题解析 #### 核心思路 计算阶乘的约数个数需结合**唯一分解定理**和**约数定理**： 1. **唯一分解定理**：将$n!$分解为质因数乘积形式： $$n! = p_1^{e_1} \cdot p_2^{e_2} \cdot ... \cdot p_k^{e_k}$$ （其中$p_i$为质数，$e_i$为对应质数的指数） 2. **约数定理**：约数个数为各质数指数加1的乘积： $$d(n!) = (e_1+1)(e_2+1)...(e_k+1)$$ #### 实现步骤 1. **统计质因数**：遍历$2$到$n$的所有数，对每个数分解质因数，累加质因数的指数 2. **计算乘积**：将所有质因数的指数$+1$后相乘得到结果 #### Python示例代码 ```python def factorial_divisors(n): prime_counts = {} # 存储质因数的指数 # 遍历2到n的每个数 for i in range(2, n+1): temp = i # 分解质因数 for p in range(2, int(temp**0.5)+1): while temp % p == 0: prime_counts[p] = prime_counts.get(p, 0) + 1 temp //= p # 处理剩余的大质数 if temp > 1: prime_counts[temp] = prime_counts.get(temp, 0) + 1 # 计算约数个数 result = 1 for count in prime_counts.values(): result *= (count + 1) return result print(factorial_divisors(100)) # 输出：39001250856960000 ``` #### 关键点说明 - **复杂度优化**：通过预处理质数可提升效率，但题目中$n≤100$时直接分解即可[^3] - **边界处理**：注意剩余的大质数（如7、13等不可再分解的质数） - **数学原理**：本质是利用算术基本定理将阶乘转换为质因数分解形式[^4]
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