多重背包问题

多重背包，是有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有n[i]件可用，每件费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。（参考《背包九讲》）

多重背包方面，只整理这一道题：

杭电2191 传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2191

Problem Description

急！灾区的食物依然短缺！
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？

后记：
人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。
月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活——
感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；
感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人
感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；
感谢对手，他们令我们不断进取、努力。
同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～

 

Input

输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

 

Output

对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

  
  

   
   1
8 2
2 100 4
4 100 2
  
  

 

Sample Output

  
  

   
   400
  
  

写上我的代码：

<span style="font-size:18px;">#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int C;
int n, m;
int p[111], h[111], c[111];
int v[111], w[111];
int f[222222];
int main(){
	int i, j, k;
	scanf("%d",&C);
	while(C--){
		memset(f,0,sizeof(f));
		scanf("%d%d",&m,&n);
		for(i = 1; i <= n; i++){
			scanf("%d%d%d",&p[i],&h[i],&c[i]);
		}
		for(i = 1; i <= n; i++){
			if(c[i] * p[i] >= m){
				for(j = p[i]; j <= m; j++){
					f[j] = max(f[j], f[j-p[i]] + h[i]);
				}//单类大米的总价大于预算，就可以看作完全背包
			}
				for(j = 1; j <= c[i]; j <<= 1){
					for(k = m; k >= j * p[i]; k--){
						f[k] = max(f[k], f[k-j*p[i]] + j*h[i]);
					}
					c[i] -= j;
				}/*用二进制分法，把同种大米的许多袋，给划分成1,2,4,8……这样就能表示出1~c[i]各个值的取值方案，其实就是把1袋大米看作一袋，把2袋大米看作一袋，把4袋大米看作一袋……然后以此类推，然后我们将转化成了这些袋新生成的大米的01背包问题，又因为c[i]减去一系列2的n次方的数之后，不一定恰好为0，所以又写了一个循环：</span>

<pre name="code" class="cpp" style="font-size:18px;"><span style="font-size:18px;">                        for(k = m; k >= c[i] * p[i]; k--){
					f[k] = max(f[k],f[k-c[i]*p[i]] + c[i]*h[i]);
				          }</span>

<span style="font-size: 18px;">以此来对剩余的这几袋构成的整体进行01背包。*/</span>

for(k = m; k >= c[i] * p[i]; k--){f[k] = max(f[k],f[k-c[i]*p[i]] + c[i]*h[i]);}}printf("%d\n",f[m]);}return 0;}

进行整合，其实还有一种化简后的写法：

(参考http://www.cnblogs.com/wally/archive/2013/03/12/2956605.html)

 #include<iostream>
  const int N=110;
  using namespace std;
  int n,m;
  
  struct Rice{
      int price;
      int weight;
      int number;
 }rice[N];
 int dp[N];
 //完全背包
 void CompletePack(int cost,int weight){
     for(int i=cost;i<=n;i++){
         dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+weight);
     }
 }
 //01背包
 void ZeroOnePack(int cost,int weight){
     for(int i=n;i-cost>=0;i--){
         dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+weight);
     }
 }
 
 //多重背包
 void MultiplePack(int cost,int weight,int number){
     //如果大于等于金额，就按完全背包处理（此时相当于不限定袋数）
     if(cost*number>=n){
         CompletePack(cost,weight);
         return ;
     }
     int k=1;
     while(k<number){
         ZeroOnePack(k*cost,k*weight);
         number-=k;
         k*=2;
     }
     ZeroOnePack(number*cost,number*weight);
 }
 
 int main(){
     int _case;
     scanf("%d",&_case);
     while(_case--){
         scanf("%d%d",&n,&m);
         memset(dp,0,sizeof(dp));
         for(int i=0;i<m;i++){
             scanf("%d%d%d",&rice[i].price,&rice[i].weight,&rice[i].number);
         }
         for(int i=0;i<m;i++){
             MultiplePack(rice[i].price,rice[i].weight,rice[i].number);
         }
         printf("%d\n",dp[n]);
     }
     return 0;
 }