对 n 维向量、n 维数组 和 矩阵的维度的理解

1. n维向量

• 定义:n维向量是一个包含n个元素的有序列表。

• 形状:通常表示为1×n或n×1的形式。

• 例子: [1, 2, 3] 是一个3维向量 [0, 1, 0, 1, 1] 是一个5维向量

• 维度:n维向量只有一个维度,就是它包含的元素个数n。

• 在NumPy中,一维数组可以表示n维向量。

1. n维数组

• 定义:n维数组是一个包含多个维度的数据结构。

• 形状:用(d1, d2, ..., dn)表示,其中di表示第i个维度的大小。

• 例子: [[1, 2], [3, 4]] 是一个2维数组,形状为(2, 2) [[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]] 是一个3维数组,形状为(2, 2, 2)

• 维度:n维数组有n个维度。

• 在NumPy中,ndarray对象可以表示任意维度的数组。

1. 矩阵

• 定义:矩阵是一个二维的数据结构,由行和列组成。

• 形状:用m×n表示,m表示行数,n表示列数。

• 例子: [[1, 2, 3], [4, 5, 6]] 是一个2×3的矩阵

• 维度:矩阵总是有2个维度(行和列)。

• 在NumPy中,二维数组可以表示矩阵。

关键区别:

1. 向量是一维的,矩阵是二维的,而数组可以是任意维度的。

2. 矩阵的运算(如矩阵乘法)有特定的数学定义,而数组的运算更加灵活。

3. 在某些编程语言和库中(如MATLAB或NumPy),矩阵和二维数组可能有不同的实现和操作方式。

4. n维数组是最通用的概念,可以表示向量(1维)和矩阵(2维),以及更高维度的数据结构。

理解这些概念的区别和联系对于数据科学、机器学习和科学计算等领域非常重要。