【数据结构】——-树和二叉树（一）

树，

本文紧介绍树。

一、什么是树？

首先，树也是一种数据结构，但是和之前介绍的线性表、栈、队列等线性结构不同，树 是一种非 线性结构。

二、树的基本操作

1）初始化：

2）为指定节点添加字节点。

3）判断树是否为空。

4）返回根节点。

5）返回指定节点的父节点。

6）返回指定节点的所有子节点。

7）返回指定节点的第i个子节点。

8）返回该树的深度

9）返回指定节点的位置。

（1）求根：求树的根节点

（2）求双亲：

（3）求孩子：

（4）建树：

（5）剪枝：

（6）遍历：

三、树的相关术语

结点的度：

叶子：

树的度：

结点的层次：

树的高度：

有序树：

无序树：

（1） 结点的度(Degree) 
    　树中的一个结点拥有的子树数称为该结点的度(Degree)。
    　一棵树的度是指该树中结点的最大度数。
    　度为零的结点称为叶子(Leaf)或终端结点。
    　度不为零的结点称分支结点或非终端结点。
    　除根结点之外的分支结点统称为内部结点。
    　根结点又称为开始结点。


（2） 孩子(Child)和双亲(Parents)
    　树中某个结点的子树之根称为该结点的孩子(Child)或儿子，相应地，该结点称为孩子的双亲(Parents)或父亲。
    　同一个双亲的孩子称为兄弟(Sibling)。


（3）祖先(Ancestor)和子孙(Descendant)
①路径（path）
    　若树中存在一个结点序列k1，k2，…，ki，使得ki是ki+1的双亲(1≤i<j)，则称该结点序列是从kl到kj的一条路径(Path)或道路。
    　路径的长度指路径所经过的边(即连接两个结点的线段)的数目，等于j-1。
  注意：
    　若一个结点序列是路径，则在树的树形图表示中，该结点序列"自上而下"地通过路径上的每条边。
    　从树的根结点到树中其余结点均存在一条惟一的路径。


②祖先(Ancestor)和子孙(Descendant)
    　若树中结点k到ks存在一条路径，则称k是ks的祖先(Ancestor)，ks是k的子孙(Descendant)。
    　一个结点的祖先是从根结点到该结点路径上所经过的所有结点，而一个结点的子孙则是以该结点为根的子树中的所有结点。
  约定：
    　结点k的祖先和子孙不包含结点k本身。


（4）结点的层数(Level)和树的高度（Height）
    　结点的层数(Level)从根起算：
        根的层数为1
        其余结点的层数等于其双亲结点的层数加1。
    　双亲在同一层的结点互为堂兄弟。
    　树中结点的最大层数称为树的高度(Height)或深度(Depth)。
  注意，
    　很多文献中将树根的层数定义为0。


（5）有序树(OrderedTree)和无序树(UnoderedTree)
    　若将树中每个结点的各子树看成是从左到右有次序的(即不能互换)，则称该树为有序树(OrderedTree)；否则称为无序树(UnoderedTree)。
  注意：
    　若不特别指明，一般讨论的树都是有序树。


（6）森林(Forest)
    　森林(Forest)是m(m≥0)棵互不相交的树的集合。
    　树和森林的概念相近。删去一棵树的根，就得到一个森林；反之，加上一个结点作树根，森林就变为一棵树。


5.树形结构的逻辑特征
    　树形结构的逻辑特征可用树中结点之间的父子关系来描述：
（1） 树中任一结点都可以有零个或多个直接后继(即孩子)结点，但至多只能有一个直接前趋(即双亲)结点。
（2） 树中只有根结点无前趋，它是开始结点；叶结点无后继，它们是终端结点。
（3） 祖先与子孙的关系是对父子关系的延拓，它定义了树中结点之间的纵向次序。
（4） 有序树中，同一组兄弟结点从左到右有长幼之分。
    对这一关系加以延拓，规定若k1和k2是兄弟，且k1在k2的左边，则kl的任一子孙都在k2的任一子孙的左边，那么就定义了树中结点之间的横向次序。 

总结：从上看下来，感觉好像没多大用处。感兴趣的小伙伴可以继续研究研究哈。

下篇再继续介绍二叉树，唉，说到它头又大了。