sincerit 2156 分数矩阵

最新推荐文章于 2021-01-30 00:12:15 发布

sincerit

最新推荐文章于 2021-01-30 00:12:15 发布

阅读量240

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：规律题型

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sincerit/article/details/83476258

规律题型专栏收录该内容

16 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种针对分数矩阵求和的高效算法，通过找出规律避免了直接模拟带来的超时问题。具体而言，文章分析了矩阵中各元素的分布特点，如对角线元素为1/1，对角线两边分数的分母逐个递增，从而推导出1/i的个数及斜向元素的重复次数，最终实现了快速计算矩阵总和的目标。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2156 分数矩阵
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 9524 Accepted Submission(s): 5436
Problem Description
我们定义如下矩阵:
1/1 1/2 1/3
1/2 1/1 1/2
1/3 1/2 1/1
矩阵对角线上的元素始终是1/1，对角线两边分数的分母逐个递增。
请求出这个矩阵的总和。
Input
每行给定整数N (N<50000)，表示矩阵为 N*N.当N为0时，输入结束。
Output
输出答案，保留2位小数。
Sample Input
1
2
3
4
0
Sample Output
1.00
3.00
5.67
8.83

一般的模拟超时
现在找规律
n = 2;
2 4 6
1/2
n = 3;
2 4 6
1/3 1/2
n = 4;
2 4 6 1/i的个数
1/4 1/3 1/2
优化的规律就是： 1/4有2个 1/3有4个 1/2有6个

还可以斜着看 n=3时， 1/1有3个 1/2有两个 1/3有一个
然后除了1/1其余是对称的，变成两倍就可以

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
double dousum[50005];
int main() {
  int n;
  for (int i = 1; i <= 50000; i++) dousum[i] = 1.0 / i; 
  while (scanf("%d", &n), n) {
    double sum = n; // 对角线上的1
    int k = 2; 
    for (int i = n; i >= 2; i--) {
      sum += k * dousum[i];
      k += 2;  // 2 4 6 8 10 ...
    }
    printf("%.2f\n", sum); 
  } 
  return 0;
}