特征值分解、奇异值分解、QR分解、cholesky分解

最新推荐文章于 2025-03-08 17:51:09 发布
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分类专栏： 数学
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sincerehz/article/details/93980810
本文介绍了四种重要的矩阵分解方法：特征值分解展示了矩阵变换如何仅影响向量的伸缩；SVD分解适用于任意矩阵，保持变换后的正交性；QR分解将矩阵转化为正交矩阵与上三角矩阵的乘积；Cholesky分解针对对称正定矩阵，将其分解为下三角矩阵与其转置的乘积。这些分解在数值线性代数中有广泛应用。

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特征值分解

若 A A A 为实对称矩阵，则总有
A = U Σ U − 1 = U Σ U H A=U \Sigma U^{-1}=U \Sigma U^{\rm{H}} A=UΣU−1=UΣUH
特征值与特征向量
A x = λ x Ax=\lambda x Ax=λx
物理意义：向量经过矩阵变换后没有发生旋转，只进行了伸缩。

对称阵（酉空间中叫 Hermite 矩阵，即厄米阵）总能相似对角化，并且不同特征值对应的特征向量两两正交。

SVD分解

任意M × \times ×N的矩阵，总能找到一组正交基使得经过它变换后还是正交基。
A = U Σ V A=U \Sigma V A

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Cholesky分解
qq_42148307的博客
01-05 8337
文章目录定义案例分析代码实现 定义 Cholesky分解的条件： Hermitian matrix（复数：埃尔米特矩阵）：类比于实数对称矩阵。 Positive-definite：正定。 可以证明，只要A满足以上两个条件，L是唯一确定的，而且L的对角元素肯定是正数。 正定矩阵的判别： 1.求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。 2.计算A的各阶顺序主子式。若A的各阶顺序主子式均大于零，则A是正定的。 案例分析 高斯过程中使用Cholesk
使用 Cholesky 分解的迭代特征值估计：该包提出了一种使用 Cholesky 分解和置换进行迭代特征值估计的低复杂度算法。-matlab开发
05-29
使用 Cholesky 分解和置换的迭代特征值估计 所提出的算法以较低的计算成本实现了适度的收敛性能，与经典的 QR 迭代（具有置换）[1] 相当。 它结合了低复杂度（每步 N^3/6）Cholesky 迭代 [2] 以及基于对角线值的矩阵排列。 该算法适用于正定矩阵，并且可以扩展到使用 [1] 和 [2] 中描述的方法处理正半定、对称和任意矩阵。 参考： [1] 具有排列的对称 QR 算法，arXiv:1402.5086。 [2] 使用 Cholesky 分解的奇异值，arXiv:1202.1490。 包：这个包演示了所提出的算法。 运行说明：运行 test_choliter.m 示例输出：test_choliter.fig 或 test_choliter.png
解方程AX=b与矩阵分解：奇异值分解（SVD分解） 特征值分解 QR分解 三角分解 LLT分解
Hansry的博客
02-04 6728
前言 本博客主要介绍在SLAM问题中常常出现的一些线性代数相关的知识，重点是如何采用矩阵分解的方法，求解线性方程组AX=B。主要参考了《计算机视觉——算法与应用》附录A以及Eigen库的方法。本博客可能不会对分解讲的特别深入，主要是想弄清楚各个分解的条件、分解结果以及应用（或特点）。 包括： 1、三角分解（LU分解） 2、LDLT分解与LLT分解（Cholesky分解） 3、QR分解 4、奇异值分...
人工智能里的数学修炼 | 矩阵的花样分解：特征值分解（EVD）、相似对角化、QR分解、Schur分解、奇异值分解（SVD）的概念纠缠与详解
冯良骏 的 博客
11-06 1万+
在高等代数里，矩阵分解是一个十分基础与重要的内容，任何一个学校对于理工科的研究生教育都会开设相应的课程，如：矩阵分析、矩阵论、线性系统等。看了不少社区的问答、笔记和博客，在它们的基础上加入一些自己的理解，写下这篇概念详解,博客中借鉴了不少前人的观点，这里感谢他们的付出
C语言编程＞第三周 ② 给一个不多于5位的正整数，要求：一、求它是几位数，二、逆序打印出各位数字。
朽木自雕i的博客
12-07 1万+
例题：给一个不多于5位的正整数，要求：一、求它是几位数，二、逆序打印出各位数字。 代码如下： /*程序分析：先分解出每一位数，再逐步分解出余下的数*/ #include "stdio.h" main( ) { long a,b,c,d,e,x; printf("请输入一组不多于5位的正整数\n"); scanf("%ld",&x); a=x/10000;/*分解出万位*/ b=x%10000/1000;/*分解出千位*/ c=x%1000/100;/*分解出百位*/ d=x%100/1
矩阵三角分解，QR分解，奇异值分解
searching555的专栏
02-10 5748
矩阵分解 (decomposition, factorization)是多半将矩阵拆解为数个三角形矩阵(triangular matrix)。 依使用目的的不同 ，可分为三种矩阵分解法：1)三角分解法 (Triangular Factorization)，2)QR 分解法 (QR Factorization)，3)奇异值分 解法 (Singular Value Decompostion)。
2.7、matlab矩阵分解汇总：LU矩阵分解、Cholesky分解、QR分解和SVD分解
XU157303764的博客
06-20 2264
matlab矩阵分解汇总：LU矩阵分解、Cholesky分解和QR分解
辛几何模态分解中QR分解是用奇异值分解代替好还是Cholesky 分解代替好
06-14
辛几何模态分解（Symplectic Modal Analysis, SMA）是一种新型的振动模态分析方法，其中的QR分解是对辛矩阵...因此，对于辛几何模态分解中的QR分解，使用奇异值分解代替是不合适的，应该使用QR分解来对辛矩阵进行分解。
除了用奇异值和特征值分解代替QR分解 还有什么可以代替QR分解
06-10
除了奇异值和特征值分解以外，还有一些方法可以用来代替QR分解。其中最常用的方法是LU分解，它可以将矩阵分解为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积。LU分解比QR分解更快，但是对于某些矩阵，QR分解可能更稳定。...
矩阵的Cholesky 分解
Du_Shuang的博客
08-15 591
转载过来不完全：只给链接吧！ https://blog.youkuaiyun.com/lanchunhui/article/details/50890391
Cholesky 分解，QR分解
weixin_38880733的博客
05-07 1074
Cholesky 分解适用于正定的，对称的矩阵， A=LL‘ 不需要其余矩阵那样分解为 A=LU
数据分析 矩阵QR分解的理解
yy的博客
12-04 2473
# 理论知识 https://blog.youkuaiyun.com/u010945683/article/details/45972819 做题实战: https://www.youtube.com/watch?v=kkZqjfUlA2g
[线性代数] 对网络上一篇讲解特征值分解的物理意义的文章的批注
PriceCheap的博客
10-24 172
网络上讲解特征值分解的物理意义的文章： https://blog.youkuaiyun.com/sunshine_in_moon/article/details/45749691 1.不是所有矩阵分解出特征值之后都能表示成 的形式，因为 Q 需要是可逆的，比如： >> B=[1 1;0 1] B = 1 1 0 1 >> [x1,y1]=eig(B) x1 =
03特征值分解
最新发布
weixin_44455665的博客
03-08 866
从方程 A v = λ v 变形得到：(A - λI) v = 0 为了求解 v，需要 A - λI 是。将每个特征值代入(A - λI) v = 0 求解对应的特征向量。v称为矩阵A的特征向量Eigenvector。λ称为矩阵A的特征值Eigenvalue。
【MATLAB学习】特征值分解，奇异值分解，LU分解，QR分解及Chollesky分解
Q小鑫
03-13 7345
特征值分解 如果有一个矢量ν和一个常数λ，使得方阵A满足Aν=λν，则λ称为特征值，而v成为特征矢量 矩阵的特征值分解调用函数eig [v,d]=eig(a),得到矩阵a的特征值对角阵d和特征矢量v 若为两个矩阵的话，求广义特征值： [v,d]=eig(a,b) 奇异值分解 如果存在两个矢量u、v及一常数σ，使得矩阵A满足： Av=σu； A'u=σv；则σ称为...
线性代数之六：特征值与特征向量
zzulp的专栏
11-12 1万+
6.1 特征值与特征向量特征向量：若A为n阶方阵，如果存在一个非零向量x使得Ax=λxAx=\lambda x，则称标量λ\lambda为特征值(eigenvalue)，称x为属于λ\lambda的特征向量(eigenvector)。特征向量与零度空间：方程Ax=λxAx=\lambda x可以写为(A−λI)x=0(A - \lambda I)x=0，因此λ\lambda为特征值的充要条件是方程有
矩阵特征值分解与奇异值分解含义解析及应用
热门推荐
xiahouzuoxin
11-14 11万+
此文有一半转载自他出，主要在这进行个整理，具体内容文中都有相关的转载链接。特征值与特征向量的几何意义矩阵的乘法是什么，别只告诉我只是“前一个矩阵的行乘以后一个矩阵的列”，还会一点的可能还会说“前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数才能相乘”，然而，这里却会和你说——那都是表象。矩阵乘法真正的含义是变换，我们学《线性代数》一开始就学行变换列变换，那才是线代的核心——别会了点猫腻就忘了本——对，矩阵乘法
矩阵的特征值分解与奇异值分解
wxn704414736的博客
03-19 7238
部分转自http://blog.youkuaiyun.com/lipengcn/article/details/51992766特征分解（Eigendecomposition），又称谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。令 A 是一个 N×N 的方阵，且有 N 个线性无关的特征向量 。这样， ...
厄米特矩阵（Hermittan Matrix）
一个搬运知识的笨小孩
02-03 1万+
1.厄米特矩阵（Hermittan Matrix） 1.1 共轭转置 向量的共轭转置 矩阵的共轭转置 1.2 复向量的长度 实向量的长度 xTx=[x1⋯xn][x1⋮xn]=∣x1∣2+⋯+∣xn∣2 \boldsymbol{x}^T\boldsymbol{x}= \begin{bmatrix}x_1\cdots x_n\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x_1 \\ \vdots\\x_n\end{bmatrix}= |x_1|^2+\cdots+|x_n|^2 xTx=[x1
矩阵分解详解：LU、QR、奇异值与满秩分解
这种方法在处理数据标准化、奇异值分解以及寻找最小二乘解等问题时非常有用。 4. **满秩分解**：满秩分解是将任意矩阵A表示为两个广义逆矩阵的乘积，通常用于处理秩不足或满秩的矩阵问题。这种分解在处理线性回归、...
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