实例1.1 最大子列和问题 (20分)
给定K个整数组成的序列{ N1, N2, ..., NK },“连续子列”被定义为{ Ni, Ni+1, ..., Nj },其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 },其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序,计算给定整数序列的最大子列和。
本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下:
- 数据1:与样例等价,测试基本正确性;
- 数据2:102个随机整数;
- 数据3:103个随机整数;
- 数据4:104个随机整数;
- 数据5:105个随机整数;
输入格式:
输入第1行给出正整数K (≤100000);第2行给出K个整数,其间以空格分隔。
输出格式:
在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数,则输出0。
输入样例:
6
-2 11 -4 13 -5 -2
输出样例:
20
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> int MaxSubseqSum1(int A[],int N); int MaxSubseqSum2(int A[],int N); int Max3( int A, int B, int C ); int MaxSubseqSum3(int A[],int N); int MaxSubseqSum4(int A[],int N); int main() { int N; scanf("%d",&N); int A[N]; int i,MaxSum1,MaxSum2,MaxSum3,MaxSum4; for(i=0;i<N;i++) { scanf("%d",&A[i]); } MaxSum1=MaxSubseqSum1(A,N); MaxSum2=MaxSubseqSum2(A,N); MaxSum3=MaxSubseqSum3(A,N); MaxSum4=MaxSubseqSum4(A,N); printf("%d\n",MaxSum1); printf("%d\n",MaxSum2); printf("%d\n",MaxSum3); printf("%d\n",MaxSum4); system("pause"); return 0; } int MaxSubseqSum1(int A[],int N) { int ThisSum,MaxSum=0; int i,j,k; for(i=0;i<=N;i++){ for(j=i;j<N;j++){ ThisSum=0; for(k=i;k<=j;k++){ ThisSum+=A[k]; } if(ThisSum>MaxSum) MaxSum=ThisSum; } } return MaxSum; } int MaxSubseqSum2(int A[],int N) { int ThisSum,MaxSum=0; int i,j; for(i=0;i<N;i++){ ThisSum=0; for(j=i;j<N;j++){ ThisSum+=A[j]; if(ThisSum>MaxSum) MaxSum=ThisSum; } } return MaxSum; } int MaxSubseqSum4(int A[],int N) { int ThisSum,MaxSum; int i; ThisSum=MaxSum=0; for(i=0;i<N;i++){ ThisSum+=A[i]; if(ThisSum>MaxSum) MaxSum=ThisSum; else if(ThisSum<0) ThisSum=0; } return MaxSum; } int Max3( int A, int B, int C ) { /* 返回3个整数中的最大值 */ return A > B ? A > C ? A : C : B > C ? B : C; } int DivideAndConquer( int A[], int left, int right ) { /* 分治法求List[left]到List[right]的最大子列和 */ int MaxLeftSum, MaxRightSum; /* 存放左右子问题的解 */ int MaxLeftBorderSum, MaxRightBorderSum; /*存放跨分界线的结果*/ int LeftBorderSum, RightBorderSum; int center, i; if( left == right ) { /* 递归的终止条件,子列只有1个数字 */ if( A[left] > 0 ) return A[left]; else return 0; } /* 下面是"分"的过程 */ center = ( left + right ) / 2; /* 找到中分点 */ /* 递归求得两边子列的最大和 */ MaxLeftSum = DivideAndConquer( A, left, center ); MaxRightSum = DivideAndConquer( A, center+1, right ); /* 下面求跨分界线的最大子列和 */ MaxLeftBorderSum = 0; LeftBorderSum = 0; for( i=center; i>=left; i-- ) { /* 从中线向左扫描 */ LeftBorderSum += A[i]; if( LeftBorderSum > MaxLeftBorderSum ) MaxLeftBorderSum = LeftBorderSum; } /* 左边扫描结束 */ MaxRightBorderSum = 0; RightBorderSum = 0; for( i=center+1; i<=right; i++ ) { /* 从中线向右扫描 */ RightBorderSum += A[i]; if( RightBorderSum > MaxRightBorderSum ) MaxRightBorderSum = RightBorderSum; } /* 右边扫描结束 */ /* 下面返回"治"的结果 */ return Max3( MaxLeftSum, MaxRightSum, MaxLeftBorderSum + MaxRightBorderSum ); } int MaxSubseqSum3( int A[], int N ) { /* 保持与前2种算法相同的函数接口 */ return DivideAndConquer( A, 0, N-1 ); }