9.3多阶段决策问题

每做一次决策就可以得到解得一部分，当做完所有决策做完之后，完整的解就浮出水面了。在回溯法中，每次决策对应给一个结点产生新的子树，而解的生成过程对应一颗解答树，结点的层数就是“下个待填充位置”cur

9.3.1多段图的最短路

多段图是一种特殊的DAG，其结点可以划分成若干个阶段，每个阶段只有上一个阶段所决定

例题：单向TSP

分析：

在这个题目中，每一列就是一个阶段，每个阶段有三种决策

多阶段决策的最优化问题往往可以通过用动态规划解决，其中，状态及其转移类似于回溯法中的解答树，解答树的中的“层数”，也就是递归函数中的“当前填充位置cur”，描述的是即将完成的决策序号，在动态规划中被称为阶段

有了前面的经验，不难设计出状态，设d(i,j)为从格子(i,j)出发到最后一列的最小开销，但是本题不仅要输出解，还要求字典序最小，这就需要在计算d(i,j)的同时记录“下一列的行号”的最小值

int ans=INF,first=0;
for(int j=n-1;j>=0;j--){
    for(int i=0;i<m;i++){
        if(j==n-1)
            d[i][j]=a[i][j];  //边界
        else{
            int rows[3]={i,i-1,i+1};
            if(i==0) rows[1]=m-1;
            if(i==m-1) rows[2]=0;
            sort(rows,rows+3);  //重新排序，以便找到字典序最小
            d[i][j]=INF;
            for(int k=0;k<3;k++){
                int v=d[rows[k]][j+1]+a[i][j];
                if(v<d[i][j]) {d[i][j]=v;next[i][j]=rows[k]; }
            }
        }