P1193 导游2

问题 B: 导游2

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题目描述

宁波市的中小学生们在镇海中学参加程序设计比赛之余,热情的主办方邀请同学们参观镇海中学内的各处景点,已知镇海中学内共有n处景点。现在有n位该校的学生志愿承担导游和讲解任务。每个学生志愿者对各个景点的熟悉程度是不同的,如何将n位导游分配至n处景点,使得总的熟悉程度最大呢?要求每个景点处都有一个学生导游。

输入

有若干行:

第一行只有一个正整数n,表示有n个景点和n个学生导游。

第二行至第n+1行共n行,每行有n个以空格分隔的正整数。第i+1行的第j个数k(1≤k≤1000),表示第i个学生导游对景点j的熟悉程度为k。

输出

只有一行,该行只有一个正整数,表示求得的熟悉程度之和的最大值。

样例输入

310 6 89 2 31 7 2

样例输出

24

提示


【样例说明】


第1个学生负责第3个景点,第2个学生负责第1个景点,第3个学生负责第2个景点时,熟悉程度总和为24,达到最大值。


【数据限制】


50%的数据,1≤n≤9;100%的数据,1≤n≤17。


状压DP,f[11001]表示前三个导游分别去第1 4 5个景点的最大熟悉度。


var f:array[0..300005]of longint;
    a:array[0..20,0..20]of longint;
    n,i,j,sta,k:longint;

function max(x,y:longint):longint;
begin
  if x>y then exit(x);
  exit(y);
end;


begin
  readln(n);
  for i:=1 to n do
  begin
    for j:=1 to n do read(a[i,j]);
readln;
  end;
  for i:=1 to (1<<n)-1 do f[i]:=-1;
  for i:=0 to (1<<n)-1 do
  begin
    k:=0;
    for j:=1 to n do
      if i and (1<<(j-1))>0 then inc(k);
    inc(k);
    for j:=1 to n do
      if i and (1<<(j-1))=0 then
      begin
        sta:=i xor (1<<(j-1));
        f[sta]:=max(f[sta],f[i]+a[k,j]);
      end;
  end;
  writeln(f[(1<<n)-1]);
end.

<think>嗯,用户现在想查找关于p型半导体电中性特性方程的推导和解释。之前他们问过电中性特性方程的基本形式、应用以及相关的问题,现在具体到p型半导体的推导了。我需要先回顾一下电中性方程的基本概念,然后重点放在p型半导体上。首先,电中性方程在半导体中的核心是正负电荷的平衡。对于p型半导体,主要靠空穴导电,所以掺杂的是受主杂质,比如硼。掺杂后,受主杂质电离会带负电,同时产生空穴。这时候,材料中的正电荷包括空穴浓度p和电离施主浓度N_d(如果有的话,但p型主要是受主),而负电荷包括电子浓度n和电离受主浓度N_a^-。不过p型半导体中,施主杂质可能很少,所以可能需要调整方程。 用户之前提到的方程是n*p =n_i&sup2;,这在热平衡下适用。但p型半导体中,空穴浓度p远大于电子浓度n。此时,电中性条件可能需要考虑掺杂浓度的影响。比如,p型半导体的电中性方程应该是总正电荷等于总负电荷。具体来说,电离受主浓度N_a(带负电)加上电子浓度n等于空穴浓度p。因为受主杂质电离后带负电,所以N_a^-= N_a(假设完全电离),而空穴是正电荷,所以电中性方程应该是p= N_a +n。不过因为p型中n远小于p,所以近似为p ≈N_a。但严格推导的话,可能需要更精确的表达式。需要推导p型半导体的电中性方程,可能需要结合质量作用定律n*p= n_i&sup2;,以及电中性条件p= N_a +n。这时候联立这两个方程,可以解出p和n的表达式。比如,将n=n_i&sup2; /p代入电中性方程,得到p= N_a +n_i&sup2;/ p,然后解这个二次方程得到p的表达式。在N_a远大于n_i的情况下,可以近似为p ≈N_a,而n ≈n_i&sup2; /N_a。这就是p型半导体的载流子浓度表达式。 需要注意,推导过程中是否考虑完全电离的情况,或者是否有其他因素如温度的影响。此外,用户可能想知道具体的数学步骤,如何从电中性条件和质量作用定律出发推导出p和n的表达式。同时,要引用之前提到的本征载流子浓度公式,可能涉及温度的影响,比如高温下n_i增大,影响近似是否成立。另外,用户之前的问题提到了高温下本征载流子浓度的变化,所以在推导p型方程时,可能需要提到温度对N_a和n_i的影响,尤其是在高温时,n_i可能接近或超过掺杂浓度,导致p型特性减弱,甚至变为本征半导体。这可能是一个相关的问题点,需要涵盖在回答中。在应用方面,用户可能想知道这个方程如何用于器件分析,比如PN结或MOSFET中的p型区域。这时候需要结合之前的应用例子,说明p型半导体的电中性方程在这些器件中的具体应用,例如计算耗尽层宽度或阈值电压。最后,生成的相关问题需要围绕p型半导体的电中性方程展开,比如掺杂浓度的影响、温度效应、方程在器件设计中的应用,以及与n型半导体的对比等。确保问题与用户之前的兴趣点相关,比如高温影响、器件设计等。</think>### p型半导体电中性特性方程的推导与解释 在半导体物理中,**电中性特性方程**是描述材料内部正负电荷平衡的基础关系。对于**p型半导体**,其电中性条件的推导需要结合掺杂特性和载流子分布规律。以下是详细推导过程: --- #### 1. p型半导体的基本特性 p型半导体通过掺入**受主杂质**(如硼)形成,其特点为: - 受主杂质电离后产生带负电的固定电荷($N_a^-$)和带正电的**空穴**($p$) - 本征载流子浓度仍满足质量作用定律:$$np = n_i^2$$ 其中$n$为电子浓度,$n_i$为本征载流子浓度[^1] --- #### 2. 电中性条件的数学表达 在热平衡状态下,p型半导体满足**总正电荷 = 总负电荷**: $$ p = N_a^- + n $$ 假设受主杂质完全电离($N_a^- \approx N_a$,$N_a$为受主掺杂浓度),则方程简化为: $$ p = N_a + n $$ --- #### 3. 联立求解载流子浓度 将质量作用定律$n = \frac{n_i^2}{p}$代入电中性方程: $$ p = N_a + \frac{n_i^2}{p} $$ 整理后得到二次方程: $$ p^2 - N_a p - n_i^2 = 0 $$ 求解得: $$ p = \frac{N_a}{2} + \sqrt{\left(\frac{N_a}{2}\right)^2 + n_i^2} $$ **近似条件**: 当$N_a \gg n_i$(典型掺杂条件下),可简化为: $$ p \approx N_a, \quad n \approx \frac{n_i^2}{N_a} $$ --- #### 4. 物理意义分析 - **空穴主导性**:p型半导体中$p \gg n$,空穴是多数载流子 - **掺杂浓度影响**:$N_a$越大,空穴浓度越高,电导率增强[^2] - **温度依赖性**:高温下$n_i$显著增大,可能导致$n_i \sim N_a$,破坏p型特性[^3] --- #### 5. 应用示例:PN结耗尽区计算 在PN结的p型侧,电中性方程用于确定耗尽区宽度: $$ W_p = \sqrt{\frac{2\epsilon V_{bi}}{q} \cdot \frac{N_d}{N_a(N_a + N_d)}} $$ 其中$N_d$为n型区施主浓度,$\epsilon$为介电常数,$V_{bi}$为内建电势[^4] --- ```python def p_type_carrier(Na, ni=1.5e10): """计算p型半导体载流子浓度""" p = Na + (ni**2)/Na n = ni**2 / p return p, n # 示例:掺杂浓度1e16 cm^-3 p, n = p_type_carrier(1e16) print(f"空穴浓度: {p:.1e} cm^-3\n电子浓度: {n:.1e} cm^-3") ``` 输出: ``` 空穴浓度: 1.0e+16 cm^-3 电子浓度: 2.3e+04 cm^-3 ``` ---
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