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线性代数笔记-3Blue1Brown-bibi文章目录线性代数笔记-3Blue1Brown-bibi一、向量是什么？一、向量是什么？物理学家把向量理解成一个有方向、有长度的箭头计算机学家把向量理解成一组有序的数字列表数学家试图将以上两种理解方式联系起来，向量可以是任何东西，只要保证两个向量的加法和乘法运算有意义即可。线性代数中离不开“加法”和“乘法”这两个运算。线性代数往往不是针对某一种理解方式作出解释，而是试图将各种理解方式联系起来、互相转化。...

《线性代数及其应用》阅读笔记：第二章 矩阵代数

《矩阵论》学习笔记（六）：第六章 广义逆矩阵文章目录《矩阵论》学习笔记（六）：第六章 广义逆矩阵一、广义逆矩阵的概念与性质1.1. Penrose的广义逆矩阵定义1.2. 广义逆矩阵的性质及构造方法提出的原因：之前学到的”可逆矩阵“是针对方阵而言的，只有方阵才有可逆不可逆之说。但对实际中的一般矩阵而言，存在如下问题：1）大部分矩阵不一定是方阵；2）即使是方阵，也不一定可逆。所以提出广义逆矩阵的概念，是对不可逆矩阵和长方矩阵的推广。一、广义逆矩阵的概念与性质1.1. Penrose的广义

第五章 特征值的估计及对称矩阵的极性文章目录第五章 特征值的估计及对称矩阵的极性一、特征值的估计1.1. 特征值的界1.2. 盖尔圆 *Gerschgorin*1.3. *Ostrowski*【讨论方阵的特征值】一、特征值的估计原因/背景：1）大矩阵特征值的计算困难；2）大量应用中，不需要精确计算特征值，只需估测出其范围即可。特征值的估计1. 特征值虚部的上界估计2. 特征值实部的上界估计3. 特征值的模的积的上下界估计4. 特征值的模的平方和的上界估计1.1. 特征值的界特征值虚

《矩阵论》学习笔记（四）：第四章 矩阵分解

《矩阵论》学习笔记（四）：4.2 矩阵的QR分解文章目录《矩阵论》学习笔记（四）：4.2 矩阵的QR分解一. Givens矩阵与Givens变换1.1. 概念与理解1.2. Givens矩阵求解方法二. Householder矩阵与Householder变换2.1. 概念与理解2.2. Householder矩阵求解方法2.3. Givens变换与Householder变换的关系三. 矩阵的QR...

《矩阵论》学习笔记（四）-1：4.1 矩阵的三角分解矩阵的三角分解1.一般方阵- 高斯消去法与矩阵的LU分解2.可逆矩阵- Doolittle/Crout分解3.分块方阵- 拟LU分解与拟LDU分解文章目录《矩阵论》学习笔记（四）-1：4.1 矩阵的三角分解一、Gauss消去法的矩阵形式1.1. 引入1.2.矩阵论的三角分解理论二、 矩阵的三角(LU)分解2.1. 矩阵的LU分解和LDU分...

《线性代数及其应用》阅读笔记：一 1.5 线性方程组的解集线性方程组的解集齐次线性方程组非齐次线性方程组平凡解非平凡解无解唯一解无穷解文章目录《线性代数及其应用》阅读笔记：一 1.5 线性方程组的解集一、 齐次线性方程组1. 定义2. 解集的存在性3. 求解步骤4. 解集的性质二、非齐次线性方程组1. 定义2. 解集的存在性3. 求解步骤4. 解集的性质一、 齐次线性方程组1. 定义齐次...

《线性代数及其应用》阅读笔记：第一章 线性代数中的线性方程组（一）文章目录《线性代数及其应用》阅读笔记：第一章 线性代数中的线性方程组（一）1.1 线性方程组1.1 线性方程组涉及如下概念：什么是线性方程？什么是线性方程组？线性方程组的解的三种情况： 1、无解 2、唯一解 3、无穷多解相容/不相容矩阵表示线性方程组： 1、系数矩阵 2、增广矩阵解线性...

高数回忆高数理论体系的搭建和相关概念阐述实数的相关概念高数中最基本的原料就是‘实数’。自然数集合：N={1,2,3,4,…}；整数集合：Z={0,±1,±2,±3,…};有理数集合：Q={mn\frac{m}{n}nm​|m,n∈Z,n≠0};实数集合：R={有理数＋无理数};实数集合具有完备性、稠密性的特点。势的相关概念有限元素：比较个数；无限元素：找是否存在一种一一对...

《矩阵论》学习笔记：第一章 线性空间与线性变换文章目录《矩阵论》学习笔记：第一章 线性空间与线性变换一、线性空间二、线性变换及其性质第一章 线性空间与线性变换一. 线性空间二. 线性变换及其性质三. 两个特殊的线性空间1 欧氏空间2 酉空间1 线性空间及其性质2 线性空间的基与坐标3 基变换与坐标变换4 线性子空间1 线性变换及其运算2 线性变换的矩阵表示3 特征值与特征向量4 对角矩阵5 J...

MATLAB中矩阵的操作命令文章目录MATLAB中矩阵的操作命令一、矩阵的基本运算二、求解线性方程组三、求解矩阵范数一、矩阵的基本运算矩阵的输入方式： >> A=[1 -1 -1 0 3;2 -2 -1 2 4;3 -3 -1 4 5;1 -1 1 4 -1]; 或者 >> A=[1,-1,-1,0,3;2,-2,-1,2,4;3,-3,-1,4,5;1,...

《矩阵论》学习笔记（二）：第二章 范数理论及其应用文章目录《矩阵论》学习笔记（二）：第二章 范数理论及其应用一、向量范数及其性质1.1. 向量范数提出的目的1.2. 向量范数的定义1.3. p-范数1.4. 向量序列的收敛性问题二、向量范数及其性质2.1. 矩阵范数提出的目的2.2. 矩阵范数的定义与性质2.3. 矩阵范数与向量范数的关系2.4. 几种常见的矩阵范数一、向量范数及其性质1.1...

线性代数学习笔记（四）：矩阵的理解之— 线性代数核心定理

线性代数学习笔记（四）：矩阵的理解之— 矩阵的特征值与特征向量文章目录线性代数学习笔记（四）：矩阵的理解之— 矩阵的特征值与特征向量一、特征值与特征向量1.1. 引入1.2. 定义二、特征向量与子空间2.1. 性质12.1.1 引入2.1.2 性质1及证明2.2. 性质22.2.1 引入2.2.2. 性质2及证明三、特征值多项式3.1. 特征多项式3.2. 特征多项式的意义一、特征...

线性代数之— 线性空间及线性变换一、矩阵乘法矩阵乘法：m∗n的矩阵Am∗n乘以n∗k的矩阵Bn∗k得到新的矩阵C，是一个m∗k大小的矩阵。m*n的矩阵A_{m*n}乘以 n*k 的矩阵B_{n*k}得到新的矩阵C，是一个m*k大小的矩阵。m∗n的矩阵Am∗n​乘以n∗k的矩阵Bn∗k​得到新的矩阵C，是一个m∗k大小的矩阵。Cij=∑a=1nAia∗BajC_{ij}=\displays...

线性代数学习笔记（二）：线性变换的理解文章目录线性代数学习笔记（二）：线性变换的理解一、基变换与坐标变换二、 线性变换2.1 线性变换与基变换的不同2.2 线性变换的表示2.3 线性变换的分类2.4 线性变换与矩阵2.5 应用：线性代数观点看线性变换2.5.1 微分方程是线性变换2.5.2 傅里叶变换是基底变换2.5.3 相似矩阵三、线性空间的理解四、矩阵的理解一、基变换与坐标变换一个n维...

线性代数两日特训班一、线性代数概述“只要不是线性的东西，我们基本上都不会”“非线性问题对人类来说极为困难”常见的思想：将非线性转换成线性。二、矩阵乘法矩阵乘法：m∗n的矩阵Am∗n乘以n∗k的矩阵Bn∗k得到新的矩阵C，是一个m∗k大小的矩阵。m*n的矩阵A_{m*n}乘以 n*k 的矩阵B_{n*k}得到新的矩阵C，是一个m*k大小的矩阵。m∗n的矩阵Am∗n​乘以n∗k的矩...